结论：在没有发票和购买记录的情况下，要回给“小三”买的金手镯存在一定难度，但并非完全不可能，可通过收集其他证据证明赠与行为及财产来源，尝试通过协商或诉讼途径要回。以下是具体分析：

1. 从法律关系角度分析
   • 赠与合同的性质：给“小三”购买金手镯的行为，在法律上通常被认定为赠与合同关系。根据《中华人民共和国民法典》相关规定，赠与合同是赠与人将自己的财产无偿给予受赠人，受赠人表示接受赠与的合同。然而，这种赠与行为如果违背公序良俗，是可能被认定为无效的。因为婚姻关系存续期间，夫妻双方对共同财产具有平等的处理权，一方未经另一方同意，擅自将共同财产赠与“小三”，这种行为损害了另一方的财产权益，也违背了社会道德和公序良俗原则。
   • 证据的重要性：在法律程序中，证据是关键。发票和购买记录是证明金手镯购买情况以及财产来源的重要证据，但并非唯一证据。即使没有这些直接证据，如果能收集到其他相关证据，形成完整的证据链，也有可能证明赠与行为的存在以及该财产属于夫妻共同财产。
2. 从收集证据角度分析
   • 沟通记录：查找与“小三”之间的聊天记录、短信、邮件等，其中可能包含关于赠送金手镯的对话内容，比如提到赠送的时间、地点、金手镯的特征等信息，这些都可以作为证明赠与行为存在的证据。
   • 证人证言：如果有共同的朋友、亲戚或其他知情人在场见证了赠送金手镯的过程，他们的证言也可以作为证据使用。但证人需要出庭作证，并且其证言要真实、客观、可信。
   • 监控视频：如果赠送行为发生在有监控的地方，如商场、店铺等，可以尝试调取相关监控视频，以证明赠送金手镯的事实。
   • 资金流向：通过查询银行流水、支付记录等，证明购买金手镯的资金来源于夫妻共同财产。例如，如果使用夫妻共同的银行卡进行支付，即使没有发票，银行流水也能显示支付的时间、金额等信息，从而间接证明购买行为和财产来源。
3. 从解决途径角度分析
   • 协商解决：可以先尝试与“小三”进行协商，向其说明该金手镯属于夫妻共同财产，其无权占有，要求其返还。在协商过程中，可以出示收集到的相关证据，增加说服力。如果“小三”愿意返还，这是最快捷、最经济的解决方式。
   • 诉讼解决：如果协商无果，可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼中，需要向法院提交收集到的证据，证明赠与行为无效以及自己对该金手镯享有合法权益。法院会根据双方提供的证据和法律规定进行审理和判决。如果法院认定赠与行为无效，会判决“小三”返还金手镯或者折价赔偿。但需要注意的是，诉讼过程可能会比较漫长，需要投入一定的时间和精力，并且存在一定的诉讼风险。

建议：在处理此类问题时，要保持冷静和理智，尽量通过合法、合理的途径解决。同时，要注意收集和保存相关证据，以便在需要时能够维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的帮助，可以直接向我咨询。