在您没有发票且对方不承认的情况下，要追回给“小三”买的首饰存在一定难度，但仍有几种途径可以尝试：
- 收集其他证据证明购买及赠送事实
- 支付记录：如果您是通过银行转账、支付宝、微信等方式支付购买首饰的费用，这些支付记录可以作为购买行为的初步证据。例如，银行转账记录会显示转账时间、金额以及收款方信息（如果是商家账户），虽然不能直接证明是购买首饰，但结合其他证据可以增强说服力；支付宝或微信支付记录中，如果有交易备注或者能通过交易详情查询到商家信息，也能辅助证明购买行为。
- 聊天记录：与“小三”之间的聊天记录可能包含关于赠送首饰的对话内容。比如，您可能在聊天中提到给对方买了首饰，或者对方表达对首饰的喜爱、收到首饰后的反馈等。这些聊天记录可以证明您有赠送首饰给对方的主观意图以及对方实际收到首饰的事实。
- 证人证言：如果有共同的朋友或者知晓此事的人，他们的证言也可以作为证据。例如，朋友可能看到您购买首饰的过程，或者听到您和“小三”之间关于首饰的谈论，这些证人证言在一定程度上能够支持您的主张。
- 考虑首饰的性质及来源
- 如果是夫妻共同财产购买：若购买首饰的资金属于您和配偶的夫妻共同财产，那么您单方面将大额首饰赠送给“小三”的行为可能侵犯了配偶的财产权益。在这种情况下，您的配偶可以作为原告，以您和“小三”为被告，向法院提起诉讼，要求确认赠与行为无效并返还首饰。因为夫妻对共同财产享有平等的处理权，一方非因日常生活需要擅自处分大额夫妻共同财产的，另一方有权请求法院认定该处分行为无效。
- 如果是个人财产购买：若首饰是用您的个人财产购买，从法律上来说，您有权处分自己的财产。但这种赠与行为违背了公序良俗原则，在道德层面是不被认可的。不过，在缺乏发票和对方不承认的情况下，要通过法律途径追回首饰会面临较大挑战。您可以尝试与对方协商解决，通过沟通让对方认识到其行为的不当性，看是否能够自愿返还首饰。
- 寻求法律帮助的具体操作
- 咨询律师：您可以向我详细描述整个事件的经过，包括购买首饰的时间、地点、金额，与“小三”的关系发展过程，以及目前掌握的所有证据情况等。我会根据具体情况为您分析案件的可行性和胜诉几率，并制定相应的诉讼策略。
- 提起诉讼：如果决定通过法律途径解决，需要准备起诉状、证据材料等。起诉状中要明确原告、被告的基本信息，诉讼请求（如要求返还首饰或折价赔偿），事实和理由等内容。证据材料则包括前面提到的支付记录、聊天记录、证人证言等。在诉讼过程中，要积极配合法院的调查和审理工作，按照法院的要求提供相关证据和参与庭审活动。
在处理这类问题时，要尊重法律和道德规范，同时也要注意保护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。