要追回老公给小三购买金镯子的款项，核心在于证明该行为属于未经夫妻共同同意处分共同财产，且需提供充分证据证明购买事实及资金来源。以下是具体分析：

1. 需证明购买行为存在
   需提供能直接证明购买行为的证据，例如：

   • 购物发票、付款记录（如刷卡凭证、转账记录、电子支付截图等），需显示购买时间、金额、商品名称（如“金镯子”）；
     
   • 商场监控录像（若能调取）、销售人员证言（需通过合法途径获取，如申请法院调查取证）；
     
   • 老公与小三共同出入商场的证据（如照片、视频、目击者证言），辅助证明购买行为与两人关系相关。

2. 需证明资金属于夫妻共同财产
   需证明购买金镯子的款项来源于夫妻共同财产，例如：

   • 老公的银行流水（显示资金从夫妻共同账户支出）；
     
   • 工资收入证明、家庭财产清单（证明资金属于夫妻共同所有）；
     
   • 若老公使用个人账户但资金实际为夫妻共同财产（如婚后工资存入个人账户），需结合婚姻法关于“夫妻共同财产”的规定进行说明。

3. 需证明老公的行为属于“擅自处分”
   需证明老公未经你同意，单方将夫妻共同财产赠与小三，例如：

   • 老公与小三的聊天记录、书面协议（如显示“赠送”意图）；
     
   • 老公的书面陈述或录音（承认擅自处分财产）；
     
   • 若无直接证据，可通过证明老公与小三存在不正当关系（如亲密照片、视频、证人证言），间接证明其行为违背公序良俗，进而推断赠与行为无效。

4. 证据的合法性与关联性

   • 证据需通过合法途径获取（如自行收集、申请法院调查取证），避免侵犯他人隐私（如非法窃听、偷拍）；
     
   • 证据需与案件直接相关（如能证明购买行为、资金来源、赠与意图等），避免提供无关材料。

行动建议：

1. 尽快收集上述证据（尤其是购物凭证、资金流水），避免证据灭失；
   
2. 若证据不足，可申请法院调查取证（如调取商场监控、银行流水）；
   
3. 起诉时以“夫妻共同财产纠纷”或“赠与合同纠纷”为案由，要求确认赠与行为无效并返还财产；
   
4. 诉讼中可主张老公的行为违反公序良俗，法院通常会支持返还请求。

法律依据：

• 《民法典》第1062条：夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，为夫妻共同财产，归夫妻共同所有；
  
• 《民法典》第153条：违背公序良俗的民事法律行为无效；
  
• 《民法典》第157条：民事法律行为无效后，行为人因该行为取得的财产，应当予以返还。

如有进一步问题（如证据具体如何收集、诉讼流程等），可直接向我咨询。