辞退员工却不给予办理失业相关手续是违法的，用人单位有义务按照法律法规为员工办理失业登记和失业保险手续。以下从多个角度为你详细分析：

用人单位的法定义务

1. 根据《失业保险条例》第十六条：城镇企业事业单位在终止或解除劳动关系后，应及时为失业人员出具相关证明，告知其享受失业保险待遇的权利，并在7日内将失业人员名单报社会保险经办机构备案。这是用人单位必须履行的法定义务，旨在保障失业人员能够及时享受到应有的失业保险待遇。
2. 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定：用人单位在解除或终止劳动合同时，必须为劳动者出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续，这其中包括失业登记和领取失业保险金的相关手续。这一规定进一步明确了用人单位在劳动关系解除或终止后的责任和义务。

员工权益受损的具体表现

• 无法领取失业保险金：若用人单位未依法办理失业手续，员工可能因无法满足失业登记等条件而无法领取失业保险金。失业保险金是失业人员在失业期间的重要经济来源，对于保障其基本生活具有重要意义。
• 错过再就业服务：失业人员通常可享受职业培训、职业介绍等再就业服务，这些服务的享受往往与失业登记相关联。未办理失业手续可能导致员工错过这些机会，进而影响其再就业的速度和质量。

员工的维权途径

1. 与单位协商：

   • 首先尝试与用人单位沟通，明确指出其法定义务及不办理可能带来的损失，如无法领取失业保险金、错过再就业服务等。通过友好协商，争取解决问题，这是最为直接和高效的方式。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉。投诉时需提供劳动合同、工资条、辞退通知等证据材料，以证明用人单位未履行法定义务。劳动监察部门有权对用人单位进行监督检查，并责令其限期改正。

3. 申请劳动仲裁：

   • 员工还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位赔偿因未办理失业手续造成的损失。申请时需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提交仲裁申请书和相关证据。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，其裁决具有法律效力。

4. 提起诉讼：

   • 如对仲裁结果不满意，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过法院判决来维护自己的合法权益，这是最后的法律救济途径。

总结与建议

辞退员工不给办理失业手续是违法行为，用人单位应严格履行法定义务。员工在遭遇此类问题时，应先尝试与用人单位协商解决；若协商不成，应勇敢采取法律手段维护自己的合法权益。同时，建议员工在日常工作中了解相关法律法规，增强自身的法律意识，以便在必要时能够有效保护自己的权益。如果你在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。