结论：若公司在工伤认定后不申请劳动能力鉴定，工伤职工或其近亲属可在伤情相对稳定或停工留薪期满后，自行向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。

详细解答：

1. 申请时间节点：

   • 伤情稳定后：工伤职工经过一段时间的治疗和恢复，伤情达到相对稳定状态，若存在残疾或影响劳动能力的情况，即可申请劳动能力鉴定。这是基于工伤职工身体状况的考虑，确保鉴定结果能够准确反映其劳动能力受损程度。
   • 停工留薪期满后：无论伤情是否完全稳定，停工留薪期满（包括经劳动能力鉴定委员会确认的延长期限）也是提出劳动能力鉴定申请的重要时间节点。停工留薪期是工伤职工因治疗需要暂停工作接受医疗的期限，期满后，工伤职工应恢复工作或进行劳动能力鉴定，以确定其后续的工作安排和赔偿事宜。

2. 申请主体：

   • 在公司不申请的情况下，工伤职工或其近亲属有权自行向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请。这是为了保障工伤职工的合法权益，防止因公司拖延或拒绝申请而导致工伤职工无法及时获得赔偿。

3. 申请流程与材料：

   • 申请流程：工伤职工或其近亲属需向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出书面申请，并提交相关材料。劳动能力鉴定委员会在收到申请后，会组织专家进行鉴定，并根据专家组意见作出鉴定结论。
   • 申请材料：包括工伤认定决定书、有效的诊断证明、完整病历材料（如检查、检验报告等）、职工的居民身份证或社会保障卡等其他有效身份证明原件和复印件。这些材料是劳动能力鉴定委员会进行鉴定的重要依据，必须真实、完整、有效。

4. 注意事项：

   • 及时申请：工伤职工应密切关注自己的伤情恢复情况，一旦符合申请条件，应尽快提出劳动能力鉴定申请，以避免错过最佳鉴定时机。
   • 了解权利与义务：工伤职工在申请劳动能力鉴定过程中，应充分了解自己的权利和义务，如提供真实材料、配合鉴定工作等，以确保鉴定结果的准确性和公正性。
   • 复议与再次鉴定：如果对初次鉴定结论不服，工伤职工可以在规定时间内向省、自治区、直辖市劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请，以维护自己的合法权益。

建议：若您遇到公司不申请劳动能力鉴定的情况，不要慌张，您可以按照上述流程自行申请。在申请过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。