结论：能否向第一家劳务派遣单位主张经济补偿，需结合两次派遣的连续性、合同终止原因及法律关系综合判断，具体分以下两种情况分析：
情况一：两次派遣存在连续性，且第一家单位未依法支付终止补偿
若您与第一家单位合同终止后，立即或短时间内与第二家单位签订同岗位派遣合同，且两次派遣的用工单位、工作内容完全一致，可能被认定为“非劳动者原因”的用工主体变更。此时：
- 法律依据：根据《劳动合同法》第46条，除用人单位维持或提高条件续订合同而劳动者拒绝外，合同期满终止应支付经济补偿（N个月工资，N为工作年限）。
- 主张对象：若第一家单位未在合同终止时支付补偿，您可要求其支付在第一家单位工作期间的经济补偿（例如：在第一家工作2年，则主张2个月工资）。
- 关键证据：需证明两次派遣的连续性（如合同终止与签订的时间间隔、用工单位书面说明、工资发放记录等）。
情况二：两次派遣无连续性，或被辞退原因与第一家单位无关
若两次派遣间隔较长（如超过6个月），或被辞退是由于第二家单位用工期间的原因（如严重违纪、不能胜任工作等），则：
- 第一家单位责任：若第一家单位已依法支付合同终止补偿（如合同到期时支付N个月工资），则无额外补偿义务。
- 第二家单位责任：若被辞退符合《劳动合同法》第40条（如医疗期满不能工作）、第41条（经济性裁员）等情形，第二家单位需支付经济补偿；若属违法解除（如无合法理由辞退），则需支付赔偿金（2N个月工资）。
- 例外情形：若第一家单位未支付终止补偿，且您能证明两次派遣存在关联性（如第二家单位是第一家单位的关联公司），可尝试主张第一家单位补付补偿，但需具体证据支持。
行动建议
- 梳理时间线与证据：整理两次派遣合同的起止时间、用工单位名称、工作内容、工资发放记录、辞退通知等，明确劳动关系变化节点。
- 确认辞退原因：要求第二家单位出具书面辞退通知，明确解除理由（如“不能胜任工作”“客观情况变化”等），判断是否合法。
- 协商或仲裁：
- 若符合情况一，可先与第一家单位协商补付补偿；协商不成，向劳动仲裁委申请仲裁，主张经济补偿及未签书面合同的双倍工资（如有）。
- 若符合情况二，直接针对第二家单位主张权利，根据辞退合法性要求补偿或赔偿金。
提示：劳务派遣中，用工单位与派遣单位对劳动者承担连带责任的情况较少，通常需根据具体合同条款和事实划分责任。如有疑问，可进一步提供细节，我会为您详细分析。