关于劳动合同终止后确认劳动关系申请的起算点问题，这实际上涉及到了劳动关系确认以及经济补偿年限计算两个层面。首先，我们来明确一下劳动关系确认的基本原则，再进一步探讨经济补偿年限的起算点。
一、劳动关系确认的基本原则
根据劳社部发〔2005〕12号《关于确立劳动关系有关事项的通知》，即使用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，但只要同时具备以下情形，劳动关系即成立：
- 用人单位和劳动者符合法律、法规规定的主体资格；
- 用人单位依法制定的各项劳动规章制度适用于劳动者，劳动者受用人单位的劳动管理，从事用人单位安排的有报酬的劳动；
- 劳动者提供的劳动是用人单位业务的组成部分。
在劳动关系存在争议时，劳动者可以向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确认劳动关系的存在。这一申请的起算点，实际上是从劳动者认为其与用人单位之间存在劳动关系争议之时开始计算的，没有固定的时间限制，但建议尽快申请以维护自身权益。
二、经济补偿年限的起算点
对于劳动合同终止后的经济补偿年限起算点，这主要取决于劳动合同终止的原因以及劳动合同法的施行时间。
用人单位被依法宣告破产导致劳动合同终止：
- 根据《劳动合同法》第四十四条和第四十六条的规定，用人单位被依法宣告破产的，劳动合同终止，且用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿年限的起算点，若用工在2008年1月1日《劳动合同法》施行之前的，且当地有相关规定（如《上海市劳动合同条例》）明确应支付经济补偿的，则经济补偿年限从用工之日起计算；若当地无相关规定，则经济补偿年限自《劳动合同法》施行之日即2008年1月1日起计算。
劳动合同期满终止：
- 对于劳动合同期满终止的情形，若用工在2008年1月1日《劳动合同法》施行之前的，且当地未规定应支付经济补偿的（如《上海市劳动合同条例》未规定），则经济补偿年限从2008年1月1日起计算；
- 若用工在2008年1月1日《劳动合同法》施行之后的，则经济补偿年限从用工之日起计算。
三、具体建议
- 对于劳动者而言，如果认为与用人单位之间存在劳动关系争议，应尽快向有管辖权的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，以确认劳动关系的存在。
- 在申请仲裁或提起诉讼时，应准备好相关证据材料，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以证明劳动关系的存在以及经济补偿年限的计算依据。
- 对于经济补偿年限的起算点问题，应结合当地的具体规定和劳动合同法的施行时间进行综合判断。
综上所述，劳动合同终止后确认劳动关系申请的起算点实际上是从劳动者认为存在劳动关系争议之时开始计算的，而经济补偿年限的起算点则取决于劳动合同终止的原因以及劳动合同法的施行时间和当地的具体规定。希望这些解答能对您有所帮助。