关于劳动仲裁裁决解除劳动合同关系时，劳动合同关系解除的起算日，需根据具体情况进行判定，以下是详细分析：

1. 双方协商一致解除

   • 若用人单位与劳动者就劳动合同解除达成一致，并在协议中明确约定了解除日期，则该日期即为劳动合同解除之日。例如，双方于6月1日签订解除协议，约定6月30日正式解除，则解除日期为6月30日。

2. 劳动者单方解除

   • 预告解除：根据《中华人民共和国劳动合同法》，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，或在试用期内提前三日通知，可解除劳动合同。解除日期从通知期满之日起算。如劳动者5月1日书面通知，则解除日期为5月31日（试用期则为通知后第三日）。
   • 即时解除：当用人单位存在《劳动合同法》第三十八条规定的情形时（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等），劳动者有权即时解除劳动合同，无需事先告知。此时，解除日期以劳动者提出解除的意思表示到达用人单位之日为准。例如，劳动者7月5日向用人单位递交解除通知，则7月5日为解除日期。

3. 用人单位单方解除

   • 过失性辞退：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等），用人单位可以即时解除劳动合同。解除日期以用人单位解除劳动合同的意思表示到达劳动者之日起算。如用人单位8月10日向劳动者送达解除通知，则8月10日为解除日期。
   • 无过失性辞退：用人单位依据《劳动合同法》第四十条规定解除劳动合同（如劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作等），若提前三十日以书面形式通知劳动者，则解除日期为通知发出之日起满三十日；若选择额外支付一个月工资，则解除日期为通知送达之日。例如，用人单位9月1日书面通知并额外支付工资，则9月1日为解除日期。

4. 仲裁裁决解除

   • 若通过仲裁程序由仲裁委裁决解除劳动合同，且裁决书中明确了解除日期，则以该日期为准。若未明确，一般以仲裁裁决生效之日作为解除日期。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，当事人对除一裁终局以外的仲裁裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼；期满不起诉的，裁决书发生法律效力。因此，若双方在收到裁决书后十五日内未起诉，则裁决书生效，劳动合同自此时起被解除。

特别提示：

• 在处理劳动仲裁裁决解除劳动合同的日期起算问题时，应充分考虑具体案情、当地法律法规及仲裁程序等因素。
• 劳动合同解除日期的确定，直接关系到双方权益的界定与责任的承担，因此务必谨慎对待。

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