结论前置：针对工厂试用期不让提前3天离职的问题，员工应首先明确法律规定，即试用期员工有权提前3日通知用人单位解除劳动合同。若工厂不允许，员工可通过沟通协商、依法维权等方式解决。以下是对此问题的详细分析：
一、法律规定与合同约定
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这是法律对试用期员工离职的基本要求，工厂无权剥夺员工的这一权利。
合同约定：
- 劳动合同中若对离职程序有更具体的约定，员工应遵守这些约定。但约定不得违反法律法规的强制性规定，否则无效。若工厂在合同中设置了不合理的离职限制，员工有权拒绝并依法维权。
二、与工厂的沟通协商
了解原因：
- 员工应主动与工厂沟通，了解工厂不允许提前离职的具体原因。这有助于判断工厂的行为是否合法合理，并为后续的协商或维权提供依据。
表达诉求：
- 员工应明确表达自己的离职意愿和提前离职的合法性，要求工厂按照法律规定办理离职手续。同时，员工可以提出合理的离职时间安排，以确保工作的顺利交接。
三、依法维权途径
向劳动监察部门投诉：
- 若工厂拒绝履行法定义务，员工可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对工厂的违法行为进行调查处理，并责令工厂改正。
申请劳动仲裁：
- 若投诉无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法审理案件，并作出裁决。若工厂不履行裁决，员工还可以向人民法院申请强制执行。
四、可能面临的法律后果与应对
工厂违法行为的法律后果：
- 若工厂违反法律规定，拒绝员工提前离职或设置不合理的离职限制，可能面临劳动监察部门的处罚，包括罚款、责令改正等。同时，工厂还可能因违法行为给员工造成损失而承担赔偿责任。
员工的应对策略：
- 员工在维权过程中应保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。同时，员工应保留好相关证据，如沟通记录、劳动合同、工作交接清单等，以便在后续的维权过程中证明自己的合法权益。
五、建议与注意事项
提前了解法律规定：
- 员工在入职前应提前了解相关法律规定，明确自己的权利和义务。这有助于员工在遇到问题时能够迅速找到法律依据，维护自己的合法权益。
完善离职手续：
- 员工在离职前应妥善完成工作交接，包括移交工作任务、相关资料和客户信息等。这有助于减少因离职给工厂造成的损失，并降低后续纠纷的风险。
寻求法律援助：
- 若员工在维权过程中遇到困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师。作为储云南律师，我擅长处理劳动工伤等领域的法律问题，欢迎直接向我咨询。
综上所述，工厂试用期不让提前3天离职的行为是违法的。员工应明确自己的权利和义务，通过沟通协商、依法维权等方式解决这一问题。同时，员工在维权过程中应保留好相关证据，并寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。