结论：在顾客喝酒摔倒后不承认喝酒的情况下，商家或相关责任方需通过收集证据来证明顾客确实饮酒，进而依据安全保障义务的相关法律规定来主张权益或进行责任划分。以下从证据收集、法律责任划分及应对策略三个角度进行详细分析。
一、证据收集
监控录像：
- 若商家安装有监控设备，应立即调取并保存顾客摔倒前后的监控录像。录像内容应能清晰显示顾客是否饮酒、饮酒量以及摔倒的具体情况。
- 监控录像作为直接证据，对于证明顾客饮酒及摔倒事实具有关键作用。
证人证言：
- 商家应尽快寻找并询问在场的其他顾客或工作人员，了解他们是否目击了顾客饮酒及摔倒的过程。
- 证人证言应详细记录目击者的姓名、联系方式、目击时间、地点及具体经过，以便后续作为证据使用。
医疗记录：
- 若顾客摔倒后接受了医疗救治，商家可要求顾客提供医疗记录或陪同顾客前往医院获取相关记录。
- 医疗记录中可能包含顾客饮酒后的生理反应或酒精检测结果，这些信息对于证明顾客饮酒具有辅助作用。
其他证据：
- 如商家有提供酒水的记录、顾客饮酒后的行为表现（如言语不清、步态不稳等）等，也可作为辅助证据。
二、法律责任划分
商家安全保障义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，商家在经营场所内对顾客负有安全保障义务。若商家未尽到安全保障义务，导致顾客摔倒受伤，商家应承担相应的赔偿责任。
- 若商家能证明顾客饮酒且饮酒是导致摔倒的主要原因，商家在承担赔偿责任时可主张减轻责任或免除责任（具体需根据案件实际情况及法院判决）。
顾客自身责任：
- 顾客作为完全民事行为能力人，应对自己的行为负责。若顾客因饮酒过量导致摔倒受伤，其自身应承担主要责任。
- 若顾客不承认饮酒，但商家能提供充分证据证明顾客饮酒且饮酒是导致摔倒的原因，顾客仍需承担相应责任。
三、应对策略
及时沟通：
- 商家在发现顾客摔倒后，应立即上前询问情况并表达关切。同时，可委婉地询问顾客是否饮酒，并告知顾客若饮酒可能影响责任划分。
- 若顾客否认饮酒，商家可表明将调取监控录像等证据进行核实，并建议顾客配合调查。
保留证据：
- 商家应确保所有相关证据（如监控录像、证人证言、医疗记录等）得到妥善保存，以便后续作为法律诉讼的依据。
寻求法律帮助：
- 若商家与顾客在责任划分上无法达成一致，或顾客拒绝承担责任，商家可寻求专业律师的帮助。
- 律师将根据案件实际情况，为商家提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助商家维护合法权益。
进一步思考：在处理此类纠纷时，商家应注重预防措施的落实，如加强员工培训、完善监控设备、设置警示标识等，以降低类似事件的发生概率。同时，商家也应了解并遵守相关法律法规，确保在经营过程中不侵犯顾客的合法权益。若您在此类纠纷中遇到法律问题，可直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。