结论：员工在发病期有自残行为，公司是否可以开除，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、从劳动合同解除的法定条件角度

根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同通常需要满足一定的法定条件，如员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若员工在发病期的自残行为并未达到上述严重违反规章制度或造成重大损害的程度，且该行为并非员工主观故意违反公司规定，公司一般不能直接以此为由开除员工。

二、从员工患病或非因工负伤的医疗期角度

员工在发病期，可能处于医疗期内。根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在医疗期内，除非员工存在严重违反公司规章制度等法定解除情形，否则公司不得解除劳动合同。若员工在医疗期内的自残行为，并未构成严重违反公司规章制度，公司开除员工可能面临违法解除的风险。

三、从自残行为与工作性质、岗位职责的关联性角度

若员工的自残行为与其工作性质、岗位职责无直接关联，且未对公司造成实际损害或影响，公司以此为由开除员工可能缺乏合理性。然而，若自残行为导致员工无法继续履行工作职责，或对公司造成重大安全隐患等，公司可能基于实际情况考虑解除劳动合同，但需确保解除行为的合法性和合理性，并遵循相应的程序。

四、建议与风险提示

1. 公司应谨慎处理：在面对员工发病期自残行为时，公司应首先确保员工得到及时救治，并关注员工的心理健康状况。同时，公司应仔细审查员工的自残行为是否构成严重违反公司规章制度或造成重大损害，以及是否处于医疗期内等因素，再决定是否解除劳动合同。
2. 员工应积极沟通：若员工因发病期自残行为面临公司解除劳动合同的风险，应积极与公司沟通，说明自残行为的原因和情况，并寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
3. 法律风险：若公司未经充分调查和评估，擅自以员工发病期自残行为为由解除劳动合同，可能面临违法解除的风险，需承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。

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