公司不能随意开除在公司病残的残疾人。具体能否开除，需根据具体情况及法律法规来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 受法律保护的情形：

   • 依据《中华人民共和国残疾人保障法》和《中华人民共和国劳动法》，残疾人享有平等的就业权利。用人单位不得因残疾而歧视或违法辞退残疾职工，只要其身体状况能胜任工作岗位。
   • 残疾员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期内，公司不得辞退。医疗期根据员工在本单位的工作年限等因素确定，期间员工享有医疗和病假待遇。
   • 若残疾员工在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力，或者符合其他特殊保护情况（如女职工在孕期、产期、哺乳期等），公司也不得随意辞退。

2. 可以辞退的情形：

   • 若残疾员工严重违反公司依法制定的规章制度，如多次旷工、严重违纪、泄露公司机密等，且该规章制度经合法程序制定并向员工公示，公司可依法辞退。
   • 若残疾员工不能胜任工作，经培训或调整工作岗位后仍不能胜任，公司可提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但需提供充分证据。
   • 在公司濒临破产进行法定整顿或生产经营状况发生严重困难时，履行法定程序后可裁减人员，但应优先留用残疾人员等特殊群体。

3. 辞退的经济补偿：

   • 若残疾员工被辞退且不属于不可辞退的情形，公司应按法律规定支付经济补偿。补偿标准通常按员工在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。

综上所述，公司在处理残疾员工的辞退问题时，必须严格遵守相关法律法规，确保行为合法、合理、公平。对于符合保护条件的残疾员工，公司不得随意辞退；而对于存在严重违规违纪等行为的员工，则可依法解除劳动合同，并需依法支付相应的经济补偿。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。