结论：手背上断了筋即使没有鉴定伤残，被厂里辞退也可能有工伤赔偿，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：

一、工伤认定与赔偿的基本原则

根据《工伤保险条例》的相关规定，职工因工作遭受事故伤害或者患职业病进行治疗，享受工伤医疗待遇。这意味着，只要职工在工作中受伤，无论是否构成伤残等级，都有权享受工伤医疗待遇，包括医疗费、住院伙食补助费、交通费、食宿费等。因此，即使手背上断了筋没有鉴定伤残，您也有权要求厂里承担这些工伤医疗费用。

二、被辞退与工伤赔偿的关系

1. 合法辞退的情况：

   • 如果厂里辞退您是基于合法理由，如您严重违反厂规厂纪、严重失职等，且这一辞退决定与您的工伤无关，那么您仍然可以享受工伤医疗待遇，但可能无法获得因辞退而产生的额外赔偿。
   • 然而，即使在这种情况下，如果厂里未依法为您缴纳工伤保险费，根据《工伤保险条例》第六十二条，您仍有权要求厂里按照工伤保险待遇项目和标准支付费用。

2. 违法辞退的情况：

   • 如果厂里辞退您是违法的，如无正当理由辞退、未提前通知等，您除了可以享受工伤医疗待遇外，还有权要求厂里支付违法解除劳动合同的赔偿金。
   • 赔偿金的计算通常根据您在厂里的工作年限和月工资来确定，具体为每工作一年支付两个月工资的标准。

三、伤残鉴定与赔偿的关系

• 虽然您目前没有进行伤残鉴定，但伤残鉴定是确定工伤赔偿金额的重要依据。如果您认为自己的伤势可能构成伤残，建议尽快进行伤残鉴定。
• 一旦鉴定为伤残，您将有权获得一次性伤残补助金、伤残津贴（如适用）等额外赔偿。这些赔偿的金额将根据您的伤残等级和当地的工伤保险政策来确定。

四、建议与行动

1. 及时申请工伤认定：无论是否构成伤残，您都应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，以确保自己的权益得到保障。
2. 进行伤残鉴定：如果伤势可能构成伤残，建议尽快进行伤残鉴定，以便确定具体的赔偿金额。
3. 与厂里协商：在申请工伤认定和进行伤残鉴定的同时，您可以尝试与厂里协商赔偿事宜。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决争议。
4. 咨询专业律师：在整个过程中，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后，工伤赔偿是一个复杂的过程，涉及多个法律条款和程序。因此，在处理此类问题时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业的法律帮助以确保自己的权益得到最大程度的保障。