在单位提离职后又选择留下，这一行为及其后续影响主要取决于几个关键因素，包括离职申请的提交与审批流程、公司的相关政策以及法律法规的规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、离职申请的提交与审批
提交离职申请：当您向单位提交离职申请时，这通常被视为一个明确的解除劳动合同的意思表示。根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。这一行为在法律上被视为形成权，即解除的意思一经到达对方（即用人单位）即发生法律效力。
审批流程：离职申请通常需要经过公司相关部门的审批。在审批过程中，如果公司尚未正式批准您的离职申请，且您在此期间表达了希望留下的意愿，那么双方有可能通过协商达成一致，继续履行原劳动合同。
二、公司的相关政策
公司规定：不同公司对于员工提出离职后又希望留下的情况可能有不同的处理政策。一些公司可能允许员工在特定条件下撤销离职申请，而另一些公司则可能坚持按照既定流程处理。
协商与沟通：如果您希望留下，建议与公司进行积极沟通，了解公司的具体政策和态度。通过协商，双方可能能够找到一个双方都能接受的解决方案。
三、法律法规的规定
形成权的特性：如前所述，离职申请在法律上被视为形成权。这意味着，一旦您的离职意思表示到达公司，且公司未在合理时间内提出异议，该意思表示即产生法律效力。然而，在三十日的预告期内，如果您撤销解除劳动的意思表示，且公司同意，那么劳动合同可以继续履行。
违法解除的后果：如果公司未经您同意，单方面依据已提交的离职申请解除劳动合同，且该解除行为不符合法律法规或公司政策的规定，那么您有权通过法律途径维护自己的权益。
四、实际操作建议
及时沟通：如果您在提交离职申请后希望留下，应尽快与公司进行沟通，表达您的意愿，并了解公司的态度和政策。
书面确认：为了确保双方权益，建议与公司就继续履行劳动合同的事宜达成书面协议，明确双方的权利和义务。
遵守公司规定：在继续履行劳动合同期间，您应遵守公司的各项规章制度，履行好自己的工作职责。
五、特殊情况说明
如果离职申请已获批准：一旦离职申请获得公司批准，且相关手续已办理完毕，那么您再希望留下可能会面临更多困难。此时，您可能需要重新申请职位或与公司协商其他解决方案。
如果涉及竞业限制或保密协议：如果您在离职申请中涉及了竞业限制或保密协议等特殊条款，那么即使您希望留下，也需要仔细考虑这些条款对您未来职业发展的影响。
综上所述，提离职后又选择留下是一个复杂的问题，需要综合考虑多个因素。建议您在做出决定前与公司进行充分沟通，并了解相关法律法规和公司政策的规定。