结论：私人企业即使未与员工签订书面劳动合同，在节假日也应当放假，但存在特殊情况需继续工作的，应依法支付加班费或安排补休。以下从不同角度详细分析：

一、节假日放假的法律依据

根据《中华人民共和国劳动法》第四十条的规定，用人单位在下列节日期间应当依法安排劳动者休假：

1. 元旦；
2. 春节；
3. 国际劳动节；
4. 国庆节；
5. 法律、法规规定的其他休假节日。

分析：这一条款明确规定了用人单位在法定节假日应当安排劳动者休假，这是劳动者的基本权益，不受是否签订书面劳动合同的影响。因此，即使私人企业未与员工签订书面劳动合同，也应当遵守这一规定，在节假日安排员工休假。

二、未签订书面劳动合同的影响

虽然未签订书面劳动合同不影响劳动者享受节假日休假的权益，但根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

分析：这一条款是对用人单位未签订书面劳动合同的惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。然而，它并不改变劳动者在节假日应当享受休假的权益。因此，即使私人企业未与员工签订书面劳动合同，员工仍然有权在节假日休假。

三、特殊情况下的加班与补偿

如果因为生产经营需要，用人单位在节假日需要安排员工继续工作，那么应当依法支付加班费或安排补休。

1. 加班费支付：根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。

2. 补休安排：如果用人单位无法支付加班费，也可以与员工协商安排补休，以保障员工的休息权益。

分析：这一条款明确了用人单位在节假日安排员工工作的补偿方式，既保护了劳动者的合法权益，也考虑了用人单位的实际经营需要。因此，即使私人企业未与员工签订书面劳动合同，在节假日安排员工工作时，也应当遵守这一规定，支付加班费或安排补休。

四、建议与提醒

1. 保留证据：对于未签订书面劳动合同的员工，建议保留好与用人单位存在劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在发生纠纷时维护自己的合法权益。

2. 及时沟通：如果用人单位在节假日安排工作且未支付加班费或安排补休，员工应当及时与用人单位沟通，要求其履行法定义务。

3. 寻求法律帮助：如果沟通无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律帮助，以维护自己的合法权益。

总结：私人企业即使未与员工签订书面劳动合同，在节假日也应当放假。如果因为生产经营需要安排员工继续工作，应当依法支付加班费或安排补休。员工应当保留好相关证据，及时与用人单位沟通，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。