法定节假日私人企业不放假，且没有签订劳动合同的情况下，企业的行为是否违法需分情况讨论：
法定节假日不放假且未支付加班费的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，法定节假日是由法律明确规定的，劳动者在这些节日期间享有休息休假的权利。私人企业在法定节假日不安排劳动者休假，且未支付不低于工资百分之三百的工资报酬作为补偿，这种行为是违法的。
- 即便没有签订劳动合同，只要劳动者能证明与用人单位存在事实劳动关系（如通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据），劳动者依然享有法定节假日休息的权利，用人单位也需依法支付加班费。
特殊情况下的加班与报酬支付：
- 存在一些特殊情况，如因自然灾害、事故等威胁劳动者生命健康和财产安全的情况，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障影响生产和公众利益，必须及时抢修等，私人企业可以安排劳动者在法定节假日工作。但此时，企业需按照法律规定支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
- 若因生产经营需要，在与劳动者协商一致的前提下，私人企业也可以安排法定节假日加班，并依法支付加班费。但这一协商过程需有证据支持，如书面协议或录音等。
未签订劳动合同的影响：
- 未签订劳动合同并不影响劳动者在法定节假日享有休息的权利。劳动者依然可以通过提供工作证、服务证、考勤记录、工资支付记录等证据，证明与用人单位存在事实劳动关系，从而维护自己的合法权益。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，未签订劳动合同本身也是违法的，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。
针对您的情况，我给出以下建议：
- 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行友好沟通，明确指出公司的做法不符合法律规定，要求公司给予相应的假期或支付加班工资。
- 收集证据：无论协商结果如何，您都应收集好相关证据，如工作证、考勤记录、工资支付记录等，以备不时之需。
- 向劳动监察部门投诉：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉。劳动监察部门有权对公司的违法行为进行查处，确保您的合法权益得到保护。
- 申请劳动仲裁或提起诉讼：您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付加班工资、补休或双倍工资等。对仲裁结果不满意的，您可以向人民法院提起诉讼。
最后，我想强调的是，无论是否签订劳动合同，劳动者在法定节假日都享有休息的权利。用人单位应当严格遵守法律规定，保障劳动者的合法权益。如果您在遇到权益受损时，应积极采取措施维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会尽力为您提供帮助。