结论：工厂是否会核查生病证明，取决于工厂的管理制度、对员工健康的重视程度以及具体的情况。但无论如何，篡改生病证明是不合法且不道德的行为，可能会面临法律责任和工厂的纪律处分。
详细分析：
工厂核查生病证明的可能性：
- 管理制度：如果工厂有严格的管理制度，要求员工提供真实的医疗证明以作为请假或休息的依据，那么工厂很可能会对生病证明进行核查。这可能包括联系医院确认证明的真实性、要求员工提供进一步的医疗资料等。
- 员工健康重视：如果工厂非常重视员工的健康，可能会更加严格地核查生病证明，以确保员工确实需要休息和治疗，而不是滥用病假。
- 具体情况：如果员工频繁请假或请假时间较长，工厂也可能会更加仔细地核查生病证明，以防止员工滥用病假制度。
篡改生病证明的法律后果：
- 法律责任：篡改生病证明可能构成伪造证据或欺诈行为，根据相关法律法规，这种行为可能会受到行政处罚或刑事处罚。例如，如果篡改的证明被用于骗取社会保险待遇或其他福利，还可能构成诈骗罪。
- 工厂纪律处分：即使篡改生病证明的行为没有触犯法律，但一旦被工厂发现，员工也可能会面临工厂的纪律处分，如警告、罚款、解雇等。
建议：
- 遵守法律法规：员工应该遵守法律法规和工厂的规章制度，不要尝试篡改生病证明或其他任何文件。
- 诚实沟通：如果员工确实需要休息或治疗，应该与工厂进行诚实沟通，提供真实的医疗证明，并按照工厂的规定办理请假手续。
- 寻求帮助：如果员工对工厂的请假制度或生病证明的要求有疑问或不满，可以寻求工会、劳动监察部门或专业律师的帮助。
额外提醒：作为员工，我们应该始终保持诚信和职业道德，不要尝试通过不正当手段来获取利益或逃避责任。如果遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。