结论：元旦节不放假且没有三薪，是否可以申请劳动仲裁，需分情况讨论。若元旦节属于法定节假日且您正常工作，用人单位未支付三倍工资，则您可以申请劳动仲裁；若元旦节您未工作，用人单位未安排补休也未支付工资，同样可以申请劳动仲裁；但若用人单位已安排补休或已支付相应工资，则您不能申请劳动仲裁。
分析说明：
元旦节属于法定节假日：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十四条的规定，法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。元旦节作为法定节假日，若您在此期间正常工作，用人单位应当支付您三倍工资。
- 若用人单位未支付三倍工资：您有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求用人单位支付应得的三倍工资及可能的加班费（如果存在加班情况）。
元旦节您未工作的情况：
- 如果元旦节您未工作，但用人单位既未安排补休也未支付工资，这同样违反了劳动法的规定。根据《劳动法》的相关规定，用人单位在休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；而在法定节假日，即使安排补休，也应支付三倍工资。但此处讨论的是您未工作且未获补偿的情况，实际上更侧重于用人单位未履行其基本义务，即支付法定节假日的工资（若未安排工作，通常理解为应支付正常工资，但法定节假日的特殊性在于，即使不工作也应视为已“工作”于该日，享受相应待遇，不过实践中多理解为若未工作且未安排补休，则至少应支付正常工资，而法定节假日的“三薪”是针对工作而言的。此处为全面分析，指出若完全未支付任何工资，则肯定违法）。但更准确的表述是，若元旦节您未工作，且用人单位未按照法律规定支付您该日的工资（若视为应支付正常工资的情况），或者更严格地说，若用人单位因您未工作而完全未支付任何与该日相关的报酬（在法定节假日的语境下，这通常是不合法的，因为即使不工作也应享受某种形式的待遇，但直接的三薪是针对工作的），而实际上在您未工作且未安排补休时，用人单位至少应支付正常工资（若严格从法定节假日三薪角度出发，不工作不直接产生三薪，但用人单位不能因此不支付任何工资），若完全未支付，则构成违法。不过，为简化理解，我们重点讨论您工作而未得三薪，或未工作且未得任何合法补偿的情况。在此情境下，若您未工作且用人单位未支付任何工资（或未安排补休且未支付正常工资，若从更宽泛的角度理解），您同样可以申请仲裁，要求用人单位支付相应的工资报酬。但更常见的且直接相关的情形是您工作而未得三薪。
- 简化表述：若元旦节您未工作，且用人单位未安排补休也未支付您该日的工资（或更严格地说，未支付任何与该日相关的合法报酬），您也可以申请劳动仲裁，要求用人单位支付相应的工资。但实际操作中，更常见的是针对工作而未得三薪的情况。
- 针对未工作且未获补偿的直接建议：若元旦节您未工作，且用人单位未支付您任何工资（或未安排补休且未明确支付正常工资），您有权要求用人单位支付该日的工资（若视为应支付的情况），并可就此申请仲裁。
用人单位已安排补休或已支付相应工资：
- 如果用人单位在元旦节期间已安排您补休，或者已按照法律规定支付了您相应的工资报酬（包括三倍工资，若您工作；或正常工资，若您未工作但应支付的情况），则您不能再次申请劳动仲裁要求支付额外的工资或加班费。
行动建议：
- 收集证据：在申请劳动仲裁前，请确保您已收集了足够的证据来证明您的主张，如工资条、考勤记录、与用人单位的沟通记录等。
- 咨询与申请：若您认为用人单位的行为违反了劳动法的规定，且您符合申请劳动仲裁的条件，建议您及时向当地的劳动仲裁机构提交仲裁申请。
- 进一步咨询：若您对劳动仲裁的流程、所需材料或可能的结果有任何疑问，欢迎直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。