针对您提出的“一学期病假累计超过一个月终止协议是否合法”的问题，这主要涉及到医疗期的相关规定以及劳动合同终止的合法性判断。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确医疗期的概念。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息，而不得被解除劳动合同的时限。这个时限是根据职工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定的，具体为3到24个月不等。

接下来，我们分析医疗期内的劳动合同终止问题。根据相关法律法规，当劳动者处于医疗期内时，除非劳动者存在严重违纪、失职等过错行为，否则用人单位不得单方终止或解除劳动合同。这意味着，如果一学期（通常视为一个学期内的连续时间段，但具体需结合学校或单位的学期定义及医疗期计算周期）内病假累计超过一个月，且该时间段仍在职工的医疗期内，那么单位单方终止协议（劳动合同）的行为很可能是违法的。

为了更具体地说明这一点，我们可以参考一个类似的案例：王某在医疗期内，公司以其劳动合同期满为由单方终止了劳动合同。但仲裁委裁决撤销了公司的决定，因为王某尚在医疗期内，公司不得未经协商单方终止劳动合同。这个案例与您的问题有相似之处，都涉及到了医疗期内劳动合同的终止问题。

此外，我们还需要注意医疗期的计算方式。医疗期并不是一次性的，而是在规定的时间内（如6个月、12个月等）累计病休时间计算。如果医疗期满之前病好了，之后再次出现疾病，可以重新申请医疗期。但如果规定时间内已经享受完了相应的医疗期，即便病没好，单位也可以不再批准额外的医疗期（当然，这还需根据具体病情和单位政策来判断）。

综上所述，如果一学期病假累计超过一个月且该时间段仍在职工的医疗期内，那么单位单方终止协议（劳动合同）的行为很可能是违法的。职工可以要求单位继续履行合同，或者要求单位支付违法终止劳动合同的赔偿金。

最后，我建议您在遇到类似问题时，先了解自己的医疗期期限和计算方式，以及单位的相关政策规定。如果单位的行为涉嫌违法，您可以及时与单位沟通协商，或者向劳动仲裁机构申请仲裁以维护自己的合法权益。