结论：在此情况下，您是否需要承担责任，取决于多个因素，包括您自身的过错程度、对方是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系等。以下从不同角度进行分析：
一、从过错责任原则角度分析
过错责任原则概述：
- 过错责任原则是指行为人因过错侵害他人民事权益，应当承担侵权责任。过错包括故意和过失两种形式。
您可能存在的过错：
- 在未断电的情况下更换切割机片，这本身是一种危险行为，如果您明知未断电而仍然进行更换，且未采取必要的安全措施，那么您可能存在过失。
- 如果您未接受过相关安全培训，或者对切割机的操作不熟悉，也可能因疏忽大意而导致事故发生，这同样构成过失。
对方可能存在的过错：
- 如果对方（即私人雇主）明知您未断电而要求您更换切割机片，或者未提供必要的安全设备和条件，那么对方也可能存在过错。
- 如果对方未对您进行必要的安全教育和培训，或者未告知您切割机的危险性和安全操作方法，同样可能构成过错。
责任分担：
- 根据过错责任原则，如果双方都存在过错，那么责任将根据双方的过错程度进行分担。即您可能需要承担一部分责任，而对方也需要承担相应的责任。
- 如果您的过错程度较轻，而对方的过错程度较重，那么您可能承担较小的责任，而对方承担较大的责任。反之亦然。
二、从安全保障义务角度分析
安全保障义务概述：
- 安全保障义务是指行为人应当采取合理的措施，防止他人遭受损害。如果行为人未履行安全保障义务，导致他人损害的，应当承担侵权责任。
您的安全保障义务：
- 作为提供劳务的一方，您有义务确保自己的操作行为安全，避免对他人和自己造成损害。在未断电的情况下更换切割机片，显然未履行这一义务。
对方的安全保障义务：
- 作为接受劳务的一方，对方也有义务提供安全的工作环境和条件，确保您的人身安全。如果对方未提供必要的安全设备和条件，或者未告知您相关危险，那么对方也未履行安全保障义务。
责任承担：
- 如果双方都未履行安全保障义务，导致事故发生，那么双方都可能需要承担责任。具体责任比例将根据双方的过错程度和未履行义务的程度进行确定。
三、特殊情况下的责任承担
如果您完全无过错：
- 如果您能够证明自己在更换切割机片的过程中已经采取了所有必要的安全措施，且事故的发生完全是由于对方的原因（如未断电、未提供安全设备等）导致的，那么您可能不需要承担责任。
如果对方完全无过错（这种情况较为罕见）：
- 如果对方能够证明自己已经提供了安全的工作环境和条件，且事故的发生完全是由于您自己的疏忽大意或故意行为导致的，那么您可能需要承担全部责任。但这种情况在现实中较为罕见，因为通常双方都会存在一定的过错。
建议：
- 在处理此类纠纷时，建议您首先收集相关证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等，以证明自己的过错程度和对方的过错程度。
- 然后，您可以尝试与对方进行协商，寻求和解或调解的方式解决纠纷。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
- 在整个过程中，建议您咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。