您不需要承担责任，且一般应优先向用人单位主张工伤赔偿；若同事存在故意或重大过失，可同时主张同事赔偿，但需注意两种赔偿的独立性。以下从不同角度为您详细分析：

一、从工伤赔偿角度分析

1. 您与用人单位存在劳动关系：即便没有签订书面劳动合同，只要您实际为私人厂提供了劳动，且受其管理、从其处获得报酬，就与该厂形成了事实劳动关系。在这种情况下，您在工作过程中因工作原因受到事故伤害，应被认定为工伤。
2. 用人单位应承担工伤赔偿责任：根据《工伤保险条例》等相关规定，用人单位有义务为员工缴纳工伤保险。若未缴纳，发生工伤事故后，用人单位需按照工伤保险待遇项目和标准支付费用，包括医疗费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。例如，您胳膊被弄断后产生的医疗费用、因伤无法工作期间的工资损失等，都应由用人单位承担。
3. 工伤认定流程：您需要先向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，提交相关材料，如能证明与用人单位存在劳动关系的材料（如工资支付凭证、工作证等）、医疗诊断证明等。认定工伤后，再进行劳动能力鉴定，确定伤残等级，最后依据伤残等级向用人单位主张相应的工伤赔偿。

二、从同事侵权角度分析

1. 同事正常操作一般不担责：如果同事是在正常操作机器的过程中，由于机器故障、工作环境等客观原因导致您受伤，且同事本身不存在故意或重大过失，那么同事一般不需要承担赔偿责任。因为同事也是在履行工作职责，其行为与您的受伤之间不存在直接的因果关系。
2. 同事存在故意或重大过失需担责：若同事存在故意行为，比如故意操作机器伤害您；或者存在重大过失，例如违反操作规程、明知机器存在安全隐患仍继续操作等，导致您受伤，那么同事需要承担相应的侵权赔偿责任。您可以要求同事赔偿因受伤而产生的额外损失，如超出工伤保险报销范围的医疗费用、精神损害抚慰金等。但需要注意的是，工伤赔偿和同事的侵权赔偿是两种不同的法律关系，您可以同时主张，但赔偿项目不能重复计算。

三、给您的一些建议

1. 及时收集证据：无论是从工伤赔偿还是同事侵权角度，证据都至关重要。您要尽快收集能证明与用人单位存在劳动关系、受伤经过、医疗情况等方面的证据，如工资流水、工作现场照片、证人证言、医疗病历等。
2. 与用人单位协商：在收集好证据后，您可以先尝试与用人单位协商解决工伤赔偿事宜。如果协商不成，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
3. 考虑同事侵权情况：如果您认为同事存在故意或重大过失，在处理完工伤赔偿后，可以另行向法院提起民事诉讼，要求同事承担侵权赔偿责任。

在整个过程中，如果您遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，都可以随时向我咨询。