结论前置：公交车驾驶员因交通事故被公司拒签第三次合同并辞退是否合法，需根据具体情况判断，主要涉及劳动合同的续签条件、交通事故的责任划分以及公司的辞退理由是否合法合规。以下从不同角度进行分析：

一、劳动合同续签条件

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同终止。若公司拒绝续签第三次合同，需明确其拒绝的理由是否合法。若公司无正当理由拒绝续签，则可能构成违法终止劳动合同。

二、交通事故责任划分

1. 驾驶员责任：若交通事故完全由驾驶员的过错导致，且该过错属于严重违反公司规章制度或法律法规的行为（如酒驾、毒驾、严重超速等），公司可能以此为由拒绝续签合同或辞退驾驶员。但需注意，公司需证明该过错与劳动合同的履行有直接关联，且该过错达到足以解除劳动合同的程度。
2. 非驾驶员责任：若交通事故非驾驶员全部或主要责任，或属于不可抗力、意外事件等情形，公司以此为由拒绝续签合同或辞退驾驶员则可能缺乏合法依据。

三、公司辞退理由的合法性

1. 合法辞退：若公司能够证明驾驶员因交通事故存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，且该行为达到足以解除劳动合同的程度，公司可以依法辞退驾驶员。但需注意，公司需提前通知驾驶员，并支付相应的经济补偿（若符合法定情形）。
2. 违法辞退：若公司无法证明驾驶员存在严重过错，或辞退理由与劳动合同的履行无直接关联，或未按照法定程序进行辞退，则可能构成违法辞退。驾驶员有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

四、具体建议

1. 收集证据：驾驶员应收集与交通事故相关的证据（如事故认定书、监控录像等），以及公司拒绝续签合同或辞退的相关证据（如书面通知、聊天记录等）。
2. 咨询专业律师：鉴于劳动合同纠纷的复杂性，建议驾驶员咨询专业律师，以便更准确地评估自身权益和可能的法律后果。
3. 协商或仲裁：驾驶员可以与公司进行协商，寻求和解；若协商无果，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自身合法权益。

进一步思考：在实际操作中，劳动合同纠纷往往涉及多个方面，包括但不限于劳动合同的签订、履行、变更、解除和终止等。因此，在处理此类纠纷时，需综合考虑各种因素，确保自身权益得到充分保障。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。