结论：在第三方派遣员工去另外一家公司上班，而员工不同意的情况下，员工确实有权申请终止合同，但具体操作和后果需根据派遣合同的具体条款以及相关法律法规来确定。以下是从不同角度的详细分析：
一、派遣合同的具体条款
合同变更条款：首先，需要查看派遣合同中是否有关于工作地点、工作内容变更的条款。如果合同中明确规定了派遣公司有权在特定条件下变更员工的工作地点或工作内容，并且这些条件已经满足，那么员工可能需要根据合同条款来执行。然而，即使合同中有此类条款，如果变更对员工造成了不合理的困难或损害，员工仍有权提出异议。
合同解除条款：其次，要查看合同中是否有关于员工在不同意变更时可以解除合同的条款。如果合同中有此类规定，并且员工符合解除合同的条件，那么员工可以按照合同规定申请终止合同。
二、相关法律法规
《劳动合同法》的相关规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果派遣公司未经员工同意，单方面变更劳动合同内容（如工作地点、工作内容等），员工有权拒绝，并可以要求派遣公司继续履行原合同或者解除合同并要求赔偿。
劳务派遣的特别规定：在劳务派遣关系中，派遣公司作为用人单位，应当与被派遣劳动者订立劳动合同，并履行用人单位对劳动者的义务。如果派遣公司未经劳动者同意，擅自将其派遣到其他单位工作，这可能构成违法行为，劳动者有权依法维护自己的权益。
三、实际操作建议
与派遣公司协商：在发现派遣公司未经同意变更工作地点或工作内容时，员工首先应与派遣公司进行协商，表达自己的意愿和诉求，并尝试达成一致意见。
申请劳动仲裁或提起诉讼：如果协商无果，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，要求派遣公司继续履行原合同、支付违约金或赔偿损失等。
注意证据收集：在整个过程中，员工应注意收集相关证据，如派遣合同、变更通知、沟通记录等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
进一步思考：员工在面对此类情况时，除了考虑法律途径外，还可以考虑自身的职业发展和长远利益。如果变更后的工作地点或工作内容对员工的职业发展有积极影响，且员工能够克服当前的困难，那么也可以考虑接受变更。然而，如果变更对员工造成了不合理的负担或损害了员工的权益，那么员工应坚决维护自己的合法权益。
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