结论前置：公司制度规定行政拘留5天或刑事拘留5天以上的解除劳动合同，这一规定是否违法需分情况讨论。一般情况下，行政拘留并不直接导致劳动合同解除，但若公司规章制度合法且明确将行政拘留列为严重违反规章制度的行为，则可能合法；而刑事拘留若后续被追究刑事责任，则公司解除劳动合同通常合法。
详细分析：
行政拘留与劳动合同解除：
- 行政拘留是一种行政处罚，它并不等同于刑事责任。根据《劳动合同法》的规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位有权解除劳动合同。但行政拘留并不属于刑事责任范畴，因此，仅凭行政拘留这一事实，用人单位并不能直接解除劳动合同。
- 如果公司规章制度中明确将员工受到行政拘留等违法情形列为严重违反规章制度的行为，并且该规章制度的制定程序合法（如经过民主程序制定、向劳动者公示或告知等），那么公司可以依据该规章制度解除劳动合同。这种情况下，公司的解除行为可能被视为合法。
- 如果公司规章制度中没有相关规定，或者规定不明确，公司则不能仅凭行政拘留就解除劳动合同。此时，若公司擅自解除合同，可能被认定为违法解除，劳动者有权通过劳动仲裁或诉讼要求公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿标准的二倍。
刑事拘留与劳动合同解除：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，它本身并不等同于被追究刑事责任。但如果刑事拘留后，劳动者被依法追究了刑事责任（如被判处有期徒刑、拘役等），那么公司有权依据《劳动合同法》的规定解除劳动合同。
- 需要注意的是，即使劳动者被刑事拘留，但在最终判决前，公司也不能直接解除劳动合同。因为此时劳动者尚未被依法追究刑事责任，公司解除劳动合同可能缺乏法律依据。
特殊行业或岗位的要求：
- 对于一些特殊行业或岗位，如食品行业、金融行业等，法律、法规、政策等可能对从业人员的品行、违法记录等有特别要求。在这种情况下，即使公司规章制度未明确规定，因行政拘留或刑事拘留可能影响员工继续从事该工作，公司解除劳动合同也可能有一定合理性。但这仍需根据具体情况和相关法律法规进行综合判断。
解除劳动合同的法定程序：
- 无论公司是基于何种原因解除劳动合同，都应当遵循法定程序，如提前通知劳动者、说明解除理由等。这是确保解除行为合法性的重要步骤，也是保护劳动者权益的必要措施。
法律建议：
- 对于公司而言，在制定规章制度时，应明确将哪些行为视为严重违反规章制度的行为，并确保规章制度的制定程序合法。同时，在解除劳动合同时，应遵循法定程序，确保解除行为的合法性。
- 对于劳动者而言，如果公司因行政拘留或刑事拘留而解除劳动合同，应仔细审查公司规章制度是否合法、解除程序是否合规。如果认为公司的解除行为违法，可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果公司违法解除劳动合同，劳动者有权要求公司支付赔偿金，并可能要求公司继续履行劳动合同或恢复工作。
- 如果劳动者因行政拘留或刑事拘留而确实无法继续从事原工作，且公司规章制度中有明确规定，那么公司解除劳动合同可能被视为合法，劳动者可能无法获得赔偿金。但具体后果还需根据具体情况和相关法律法规进行判断。
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