结论：刑事拘留期间公司解除劳动合同是否违法，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、若员工被刑事拘留后，最终被认定构成犯罪
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（六）被依法追究刑事责任的。”
分析：
- 若员工因刑事拘留最终被法院判决有罪，即被依法追究刑事责任，那么公司在此情况下解除劳动合同是合法的。因为此时员工已经满足了劳动合同法中规定的用人单位可以解除劳动合同的条件。
二、若员工被刑事拘留后，最终未被认定构成犯罪
法律依据：
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，但此时需关注的是员工是否并未被依法追究刑事责任。
- 另外，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条：“有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：……（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。”（此条虽不直接针对刑事拘留，但提供了用人单位在特定情况下解除劳动合同的另一种法律依据）
- 还需考虑《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：……（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。”（此条虽未直接提及刑事拘留，但明确了某些特定情况下用人单位不得解除劳动合同）
- 特别地，若刑事拘留期间员工并未被剥夺工作权利（如取保候审等），且公司未能在后续证明员工存在严重违反公司规章制度或无法胜任工作等情形，则公司单方面解除劳动合同可能构成违法。
分析：
- 若员工被刑事拘留后，最终未被法院判决有罪，即未被依法追究刑事责任，那么公司不能仅凭刑事拘留这一事实就解除劳动合同。因为刑事拘留并不等同于被依法追究刑事责任，它只是一种强制措施，用于保证刑事诉讼的顺利进行。
- 在此情况下，如果公司解除劳动合同，且无法证明员工存在其他严重违反公司规章制度或无法胜任工作等情形，那么公司的行为可能构成违法解除劳动合同，需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
三、特殊情况下的考虑
- 公司规章制度：如果公司的规章制度中明确规定了员工被刑事拘留后公司可以解除劳动合同，且该规章制度已经过民主程序制定并公示，那么公司在此情况下解除劳动合同可能是合法的。但这一规定不能违反法律法规的强制性规定，且需要合理、公正。
- 协商解除：无论员工是否被刑事拘留，双方都可以通过协商的方式解除劳动合同。如果双方能够就解除劳动合同的条件达成一致，那么解除劳动合同就是合法的。
建议：
- 对于员工而言，如果遭遇公司违法解除劳动合同的情况，可以收集相关证据（如刑事拘留通知书、法院判决书、公司解除劳动合同的通知等），向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
- 对于公司而言，在解除劳动合同前应谨慎评估员工的实际情况和法律法规的规定，确保解除劳动合同的合法性和合理性。如有需要，可以咨询专业律师的意见。
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