结论：在您描述的情况下，店铺转让给亲戚但未支付款项且未签订合同，能否收回店铺取决于多种因素，包括双方的实际履行情况、证据的充分性以及法律关系的认定等。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律关系认定
口头协议的效力：
- 尽管双方未签订书面合同，但如果存在口头协议，且该协议内容明确、双方意思表示真实，那么该口头协议在法律上也是有效的。然而，口头协议在举证时相对困难，需要其他证据来佐证其存在和内容。
事实合同关系的认定：
- 如果双方已经实际履行了部分或全部合同义务，如店铺已经交付使用，且亲戚已经实际经营，那么可能构成事实上的合同关系。在这种情况下，即使没有书面合同，法院也可能根据双方的实际行为来认定合同关系的存在。
二、收回店铺的可能性
基于合同违约的收回：
- 如果亲戚未按照口头协议或事实合同关系支付款项，且您能够提供充分的证据证明这一点（如聊天记录、转账记录、证人证言等），那么您可以主张亲戚构成违约，并要求其支付款项或返还店铺。
- 在此情况下，如果亲戚拒绝履行义务，您可以通过法律途径（如起诉）来维护自己的权益，要求法院判决亲戚支付款项或返还店铺。
基于物权法的收回：
- 如果店铺的产权仍然登记在您名下，且您能够证明亲戚的占有行为未经您同意或构成无权占有，那么您可以基于物权法的规定要求亲戚返还店铺。
- 在此情况下，即使亲戚主张存在口头协议或事实合同关系，但如果无法提供充分证据证明其有权占有店铺，那么您的物权请求权将得到法律保护。
三、建议与措施
收集证据：
- 尽快收集与店铺转让相关的所有证据，包括聊天记录、转账记录、证人证言、店铺交付使用的证明等。这些证据将对您主张权利至关重要。
与亲戚协商：
- 在采取法律行动之前，可以尝试与亲戚进行协商，寻求和解或达成新的协议。这有助于节省时间和成本，并维护双方的关系。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果或亲戚拒绝履行义务，建议您及时咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和策略。律师将根据您的具体情况提供针对性的法律建议，并帮助您制定合适的维权方案。
后续思考依据：在处理此类纠纷时，证据的充分性和法律关系的认定是关键。因此，建议您在采取任何行动之前，先收集并整理好相关证据，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。如果您有任何进一步的问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。