结论：员工不可以擅自将公司废纸箱出售，此行为可能涉及法律风险，具体分析如下：

1. 公司财产所有权角度
   根据《民法典》第二百四十条，公司对其所有的废纸箱享有完整的物权，包括占有、使用、收益和处分权。即使公司未制定明确的管理制度，员工也无权擅自处置公司财产。若员工私自出售废纸箱，可能构成对公司财产权的侵害，公司有权要求员工返还收益或赔偿损失。

2. 职务行为与个人行为区分
   若员工受公司委托处理废纸箱（如联系回收方），则属于职务行为，收益应归公司所有。但若员工未获授权，以个人名义出售废纸箱，则属于无权处分，可能面临以下后果：

   • 民事责任：公司可依据《民法典》第一百二十二条，要求员工返还出售所得；
     
   • 行政责任：若废纸箱价值较大（如达到当地盗窃罪立案标准），可能涉嫌《治安管理处罚法》第四十九条规定的“盗窃”，面临行政处罚；
     
   • 刑事责任：若废纸箱价值达到刑事立案标准（如数额较大），可能构成《刑法》第二百六十四条规定的盗窃罪，需承担刑事责任。

3. 公司管理制度的补充作用
   虽然公司未制定废纸箱管理制度，但不影响其财产权的法律属性。不过，若公司明确授权员工处理废纸箱（如通过内部通知、口头指示等），且收益归属约定明确（如归员工或部分归员工），则员工行为可能被认定为合法。但此类授权需有明确证据支持，否则仍可能引发纠纷。

建议：

• 对公司：建议尽快制定废旧物资管理制度，明确处置流程、责任人及收益分配方式，避免财产流失；
  
• 对员工：若发现公司废纸箱无人管理，应向行政部门或上级反馈，而非擅自处置。若已出售，建议主动与公司沟通，说明情况并返还收益，以降低法律风险。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体细节为您提供更详细的法律分析。