结论前置：公司能否因员工出三次工伤而解雇，需分情况讨论，具体如下：
若三次工伤均非员工故意或重大过失导致 根据《工伤保险条例》及《劳动合同法》相关规定，员工因工作遭受事故伤害或患职业病进行治疗期间，享有停工留薪期待遇，且公司不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）解除劳动合同。若三次工伤均属此类情形，公司解雇行为涉嫌违法解除，员工可主张继续履行合同或要求公司支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，经济补偿金按工作年限计算，每满一年支付一个月工资）。
若员工存在故意或重大过失导致工伤 若员工因故意自伤、自杀，或因严重违反操作规程、安全规定等重大过失导致工伤，且该行为符合《劳动合同法》第三十九条规定的“严重违反用人单位规章制度”“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等情形，公司可依法解除劳动合同且无需支付经济补偿。但需注意：公司需举证证明员工存在故意或重大过失，且该行为与工伤发生存在直接因果关系；规章制度需经民主程序制定并公示，解除程序需符合法律规定（如提前通知工会、送达解除通知等）。
若三次工伤导致员工丧失或部分丧失劳动能力 根据《劳动合同法》第四十二条，员工因工负伤被确认丧失或部分丧失劳动能力的，公司不得依据第四十条、第四十一条解除劳动合同。若公司强行解雇，员工可主张违法解除赔偿金，并可要求公司支付一次性伤残就业补助金（具体标准按《工伤保险条例》及地方规定执行）。
实务建议：公司解雇工伤员工需严格遵循法定条件与程序，否则可能面临支付高额赔偿的风险。若您或您所在公司涉及此类纠纷，可直接向我咨询，我将结合具体案情（如工伤认定结论、员工过错程度、公司规章制度等）提供针对性法律方案。