结论前置：工伤三年后，公司一般不可以随意开除员工，但若员工存在严重违反公司规章制度等法定情形，公司则有权依法解除劳动合同。
一、法律依据与解读
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：该条款明确规定，劳动者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，用人单位不得依照该法第四十条（不能胜任工作）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这一规定为工伤员工的权益提供了法律保障，即使工伤已经过去三年，只要员工被确认丧失或者部分丧失劳动能力，公司就不得随意开除。
《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：该条款规定了用人单位可以解除劳动合同的法定情形，包括劳动者严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等。若工伤员工在三年后存在这些法定过错情形，公司则有权依法解除劳动合同。
二、具体情况分析
工伤员工未丧失或部分丧失劳动能力：
- 如果工伤员工经过治疗和康复，已经恢复劳动能力，且不存在严重违反公司规章制度等法定情形，公司则不得随意开除员工。否则，将构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。
工伤员工丧失或部分丧失劳动能力：
- 根据《劳动合同法》第四十二条的规定，即使工伤已经过去三年，只要员工被确认丧失或者部分丧失劳动能力，公司就不得依照第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。但需注意，若员工存在第三十九条规定的法定过错情形，公司仍可依法解除劳动合同。
公司违法解除劳动合同的后果：
- 如果公司无视法律规定，在工伤员工未丧失或部分丧失劳动能力且不存在法定过错情形的情况下，违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金的计算方式为经济补偿标准的二倍，具体数额按员工在本单位工作的年限来确定，即每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
三、工伤员工的保障措施与建议
了解自身权益：
- 工伤员工应充分了解自己在工伤期间的合法权益，包括但不限于停工留薪期的工资待遇、医疗费用的报销、不能被随意解雇的保护等。即使工伤已经过去三年，这些权益仍然受到法律保护。
保留证据材料：
- 工伤员工应妥善保管好与工伤相关的所有证据材料，如医疗诊断证明、工伤认定书、劳动合同等。这些证据材料在维护自身权益时将起到关键作用。
及时寻求法律援助：
- 若公司存在违法解除劳动合同的行为，工伤员工应及时向我咨询，通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。我将根据具体情况，为员工提供专业的法律建议和帮助。
积极参与康复与治疗：
- 工伤员工应积极配合医生的治疗和康复计划，尽快恢复身体健康。这不仅有助于员工更好地回归工作岗位或寻找新的就业机会，也是维护自身权益的重要基础。
综上所述，工伤三年后公司一般不可以随意开除员工，但若员工存在严重违反公司规章制度等法定情形，公司则有权依法解除劳动合同。在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规，尊重员工的合法权益；同时，员工也应了解自己的权益并采取必要的措施来保护自己。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。