结论：您在与新公司就业的同时，如果前公司还有工资未结清，您仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 劳动仲裁的适用范围：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的一种重要方式，它适用于劳动者与用人单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等发生的争议。
   • 在您的情况下，前公司未结清工资属于劳动报酬争议，因此完全符合劳动仲裁的适用范围。

2. 申请劳动仲裁的条件：

   • 一般来说，申请劳动仲裁需要满足以下条件：一是您与用人单位之间存在劳动关系；二是争议属于劳动仲裁的受理范围；三是有明确的仲裁请求和事实理由；四是在规定的仲裁时效内提出申请。
   • 在您的情况下，只要您能提供与前公司存在劳动关系的证据（如劳动合同、工资单、工作证等），以及前公司未结清工资的事实证据（如工资条、银行转账记录、欠薪证明等），就可以向劳动仲裁机构提出申请。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 首先，您需要准备相关的仲裁申请材料，包括仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明、争议事实证据等。
   • 然后，向有管辖权的劳动仲裁机构提交申请材料，并按照规定缴纳仲裁费用（部分情况下可能免缴）。
   • 劳动仲裁机构在收到申请后，会进行审查并决定是否受理。如果受理，会安排开庭审理，并作出裁决。

4. 注意事项：

   • 仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要尽快提出申请，以免超过时效期间。
   • 证据收集：在申请劳动仲裁前，您需要尽可能收集与争议相关的证据材料，以支持您的仲裁请求。证据材料越充分、越有力，您的仲裁请求得到支持的可能性就越大。
   • 法律援助：如果您在申请劳动仲裁过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向当地的法律援助机构或律师寻求帮助。

建议行动：

• 尽快收集与前公司存在劳动关系以及前公司未结清工资的相关证据材料。
• 准备仲裁申请书和其他必要的申请材料。
• 向有管辖权的劳动仲裁机构提交申请材料，并按照规定缴纳仲裁费用（如适用）。
• 等待劳动仲裁机构的受理和开庭审理通知，并积极参与仲裁过程。

如果您在申请劳动仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。