结论：在您描述的情况下，单位因同事间口角打架斗殴而开除您，是否给予补偿金需根据具体情况判断。若单位解除劳动合同的行为被认定为违法解除，则您有权要求单位支付赔偿金；若被认定为合法解除，则单位无需支付补偿金或赔偿金。

分析：

1. 违法解除劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同必须符合法定条件，并遵循法定程序。若单位仅因您与同事间的口角打架斗殴就开除您，且该行为并未达到严重违反单位规章制度或法律法规的程度，那么单位的解除行为可能构成违法解除。
   • 在违法解除的情况下，您有权要求单位支付赔偿金。赔偿金的计算标准为：按照您在单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向您支付一个月工资的经济补偿。因此，您在单位工作了十三年，若被违法解除，则有权要求单位支付二十六个月的工资作为赔偿金。

2. 合法解除劳动合同的情况：

   • 若您的打架斗殴行为严重违反了单位的规章制度，或者构成了犯罪行为，那么单位有权依据相关法律法规或规章制度解除与您的劳动合同，且无需支付补偿金或赔偿金。
   • 在此情况下，您需要仔细审查单位的规章制度以及您的行为是否确实构成了严重违反规章制度或犯罪行为。若您认为单位的解除行为存在争议，可以通过劳动争议仲裁或诉讼等法律途径维护自己的权益。

建议：

• 收集证据：无论您认为单位的解除行为是否合法，都建议您收集相关证据，如劳动合同、工资单、单位规章制度、打架斗殴的现场照片或视频等，以备不时之需。
• 咨询专业意见：由于劳动争议案件涉及复杂的法律关系和事实认定，建议您在采取任何行动前咨询专业律师的意见。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细的法律分析和建议。
• 考虑和解或调解：在劳动争议案件中，和解或调解往往是一种更为高效、经济的解决方式。您可以考虑与单位进行协商，寻求和解或调解的可能性。

后续行动：

• 若您决定通过法律途径维护自己的权益，可以向我进一步咨询具体的法律程序和操作步骤。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞，以免对自己的权益造成不利影响。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。