在没有书面合同的情况下，护工的辞退问题需要依据实际情况和法律规定来处理，以下是详细分析：
一、劳动关系认定
事实劳动关系：
- 即使没有书面合同，如果护工与雇主之间实际上已经形成了劳动关系，比如护工按照雇主的指示提供护理服务，雇主支付报酬，那么这种关系可能被认定为事实劳动关系。
- 在这种情况下，辞退护工需要遵循劳动法的相关规定，不能随意辞退，否则可能面临法律责任。
劳务关系：
- 如果护工与雇主之间只是简单的劳务关系，比如护工只是偶尔提供护理服务，或者服务内容、时间、报酬等都不固定，那么这种关系可能不被认定为劳动关系，而是劳务关系。
- 在劳务关系中，双方的权利义务主要依据口头约定或者行业惯例来确定，辞退护工可能相对灵活，但也需要遵循诚实信用原则，不能无故辞退。
二、辞退程序与补偿
劳动关系下的辞退：
- 如果护工与雇主之间存在事实劳动关系，雇主辞退护工需要遵循劳动法的规定，比如需要提前通知、支付经济补偿等。
- 经济补偿的计算通常依据护工的工作年限和工资水平来确定，具体标准可以参照《劳动合同法》的相关规定。
- 计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
劳务关系下的辞退：
- 在劳务关系中，辞退护工的程序和补偿可能相对灵活，但也需要双方协商一致，或者根据口头约定、行业惯例来确定。
- 如果雇主无故辞退护工，可能需要根据实际情况支付一定的违约金或者赔偿金，但具体数额和支付方式需要双方协商确定。
三、法律建议
明确关系性质：
- 首先，需要明确护工与雇主之间是劳动关系还是劳务关系，这决定了辞退的程序和补偿标准。
遵循法律规定：
- 如果是劳动关系，辞退护工需要遵循劳动法的相关规定，不能随意辞退，否则可能面临法律责任。
- 如果是劳务关系，虽然辞退程序可能相对灵活，但也需要遵循诚实信用原则，不能无故辞退。
协商解决：
- 在辞退护工的过程中，建议双方协商解决，以达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
保留证据：
- 无论劳动关系还是劳务关系，都建议双方保留好相关证据，比如工作记录、报酬支付凭证等，以备不时之需。
如果您在处理护工辞退问题时遇到法律难题，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。