核心结论：即使没有书面合同，护工因失职导致病人摔倒仍可能需承担赔偿责任，具体赔偿需结合过错程度、因果关系及实际损失综合判定。以下是详细分析：

1. 法律关系认定：无书面合同≠无法律关系

• 事实劳动关系/劳务关系：若护工实际提供了护理服务（如通过口头约定、医院指派或家政公司介绍），双方可能构成事实劳务关系或雇佣关系。根据《民法典》第1192条，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任；若因故意或重大过失致人损害，提供劳务方需与接受方承担连带责任。
• 医院责任：若护工为医院员工，医院作为用人单位需承担雇主责任（《民法典》第1191条），病人可直接向医院索赔。

2. 赔偿责任的构成要件

• 过错行为：护工未履行合理注意义务（如未搀扶、未及时响应病人需求）。
• 因果关系：摔倒与护工失职存在直接关联（如因未扶稳导致病人跌倒）。
• 损害结果：病人因摔倒产生医疗费、护理费、误工费、残疾赔偿金（若构成伤残）等实际损失。

3. 赔偿范围与计算

• 直接损失：医疗费、康复费、辅助器具费等。
• 间接损失：误工费（若病人因伤无法工作）、护理费（增加的护理需求）。
• 精神损害赔偿：若摔倒导致严重后果（如伤残），可主张精神抚慰金。
• 注意：赔偿金额需结合证据（如医疗记录、费用单据、证人证言）及过错比例确定。

4. 无合同下的举证建议

• 收集证据：
  • 护工身份证明（如工作证、医院指派记录）；
  • 证人证言（其他医护人员、病友）；
  • 监控录像（若医院或场所安装）；
  • 医疗记录（证明摔倒与护工失职的关联性）。
• 协商与诉讼：
  • 优先与护工、医院或家政公司协商赔偿；
  • 协商不成可向法院起诉，主张侵权责任（无需以合同存在为前提）。

5. 特殊情形：家政公司介入

• 若护工通过家政公司派遣，公司可能需承担选任过失责任（如未审核护工资质）。此时可同时起诉护工和家政公司。

行动建议：

1. 立即固定证据（如拍照、保存医疗单据）；
   
2. 书面要求护工、医院或家政公司出具事故说明；
   
3. 咨询律师计算具体赔偿金额并起草索赔文件；
   
4. 若协商无果，尽快向法院起诉（诉讼时效为3年）。
   

如有进一步细节（如护工身份、摔倒原因等），可随时补充，我将为您细化分析。