结论：医院是否可以因护士合同工生病而辞退，需根据具体情况判断，一般情况下，若护士生病属于非因工负伤且医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作，医院可以解除劳动合同，但需支付经济补偿；若医院违法解除，则需支付赔偿金。以下为详细分析：
一、医疗期内的保护
根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期的具体长度根据劳动者实际工作年限和在本单位工作年限确定，一般为3个月到24个月不等。
举例：若护士小李在某医院工作5年，因患病需要休息治疗，根据规定，她可能享有6个月的医疗期。在这6个月内，医院不得因她生病而辞退她。
二、医疗期满后的处理
能从事原工作或另行安排的工作：医疗期满后，如果护士能够从事原工作，或者医院能够为其另行安排合适的工作，那么医院不得解除劳动合同。
不能从事原工作也不能从事另行安排的工作：如果医疗期满后，护士不能从事原工作，也不能从事医院另行安排的工作，那么医院可以解除劳动合同，但需要按照《劳动合同法》的规定支付经济补偿。经济补偿的标准根据劳动者在本单位的工作年限确定，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
举例：若护士小张在医疗期满后，因病情严重无法继续从事护理工作，且医院也无法为其安排其他合适的工作，那么医院可以解除与小张的劳动合同，但需要支付相应的经济补偿。
三、违法解除劳动合同的后果
如果医院在医疗期内或者未按照法定程序解除与护士的劳动合同，那么可能构成违法解除。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
举例：若医院在护士小王的医疗期内擅自解除劳动合同，且未支付经济补偿，那么小王有权要求医院支付赔偿金，赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
四、特殊情况下的保护
如果护士的生病是由于工作原因导致的工伤，那么根据《工伤保险条例》的规定，护士在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。在停工留薪期内，医院不得解除劳动合同。
建议：作为护士合同工，在生病期间应了解自己的权益，包括医疗期的长度、经济补偿的标准等。如果医院违法解除劳动合同，可以依法维护自己的权益。同时，如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。