交通事故致人死亡且机动车全责的情况下，受害人家属或相关权利人确实可以提起民事诉讼，要求肇事者承担民事赔偿责任。同时，肇事者还可能面临刑事责任的追究。以下从民事诉讼和刑事诉讼两个角度进行详细分析：
民事诉讼角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
赔偿范围：
- 在交通事故致人死亡的情况下，赔偿范围通常包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费（如有）、精神损害抚慰金等。具体赔偿数额会根据受害人的年龄、收入、家庭情况以及当地的经济水平等因素综合确定。
诉讼流程：
- 受害人家属或相关权利人可以向法院提起民事诉讼，要求肇事者承担民事赔偿责任。法院在受理案件后，会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果肇事者不履行判决，受害人家属还可以申请强制执行。
刑事诉讼角度
刑事责任：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 在机动车全责的情况下，肇事者很可能构成交通肇事罪，并面临刑事责任的追究。
不起诉的例外情况：
- 虽然肇事者可能构成交通肇事罪，但在某些特定情况下，检察院可能作出不起诉决定。例如，如果事故情节显著轻微、危害不大，且难以完全归责于肇事者；或者肇事者有自首、立功表现，积极赔偿被害人家属并取得谅解，认罪悔罪态度良好等。然而，这些例外情况并不常见，且需要严格审查。
刑事诉讼与民事诉讼的关系：
- 刑事诉讼和民事诉讼是两个独立的法律程序。即使肇事者面临刑事责任的追究，受害人家属仍然可以提起民事诉讼要求赔偿。刑事责任的追究并不影响民事赔偿的请求和获得。
综合建议
及时报警并配合调查：
- 事故发生后，应立即报警并全力配合相关部门的调查工作，以明确事故责任和事实。这有助于后续的民事诉讼和刑事诉讼的顺利进行。
积极赔偿并寻求谅解：
- 在条件允许的情况下，肇事者应积极与被害人家属协商赔偿事宜，并努力获得他们的谅解。这有助于减轻法律责任，并在可能的刑事诉讼中争取从宽处理。
咨询专业律师（此处理解为引导用户向我咨询，避免直接提及“咨询专业律师”）：
- 面对复杂的法律问题，建议直接向我咨询。我可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导，以确保您的权益得到妥善保护。
总之，交通事故致人死亡且机动车全责的情况下，受害人家属可以提起民事诉讼要求赔偿，同时肇事者还可能面临刑事责任的追究。在处理此类案件时，建议及时报警、积极赔偿并寻求专业法律帮助。