结论前置：在交通事故致人死亡且肇事者负全部责任的情况下，受害人或其家属可以先就民事赔偿部分向法院提起诉讼，这并不影响后续刑事责任的追究。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿与刑事责任的关系
在交通事故中，如果肇事者被认定负全部责任并导致受害人死亡，这通常涉及两个层面的法律责任：一是民事赔偿责任，即肇事者需要赔偿受害人或其家属因事故造成的经济损失；二是刑事责任，即肇事者可能因构成交通肇事罪而面临刑事处罚。这两个层面的责任是相互独立的，民事赔偿的提起和解决并不影响刑事责任的追究。
二、民事赔偿的提起
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因侵权行为造成他人损害的，侵权人应当承担侵权责任。在交通事故中，肇事者因违反交通法规导致受害人死亡，构成侵权行为，应当承担民事赔偿责任。
赔偿范围：
- 民事赔偿的范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。具体赔偿项目和标准可能因地区和案件具体情况而有所不同。
提起诉讼：
- 受害人或其家属可以在事故发生后，根据自身情况选择向法院提起民事诉讼，要求肇事者赔偿经济损失。在提起诉讼时，需要提交相关证据，如事故认定书、医疗记录、死亡证明等，以证明肇事者的过错和受害人的损失。
三、刑事责任的追究
构成犯罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，构成交通肇事罪。在交通事故中，如果肇事者被认定负全部责任并导致受害人死亡，通常构成交通肇事罪。
刑事处罚：
- 构成交通肇事罪的，将面临三年以下有期徒刑或者拘役的刑罚。如果存在逃逸等恶劣情节，刑罚将更重。刑事处罚的追究并不因民事赔偿的提起或解决而免除。
刑事诉讼程序：
- 在刑事诉讼程序中，检察院将根据案件情况决定是否提起公诉。如果提起公诉，法院将依法审理并作出判决。在审理过程中，肇事者的认罪态度、赔偿情况等因素可能影响量刑。
四、实际操作建议
及时咨询律师：
- 在处理此类案件时，建议受害人或其家属及时咨询专业律师，了解自身权益和诉讼程序，以便更好地维护自身利益。
收集证据：
- 在提起民事诉讼或应对刑事诉讼时，需要提交相关证据以证明肇事者的过错和受害人的损失。因此，建议受害人或其家属在事故发生后及时收集并保存相关证据。
考虑和解与调解：
- 在民事赔偿部分，双方可以考虑和解或调解的方式解决纠纷。这有助于节省诉讼成本和时间，同时也有助于缓解双方的对立情绪。
举例说明：假设张三在驾驶过程中严重违反交通规则，导致与李四的车辆相撞并造成李四死亡。经交警部门认定，张三负事故全部责任。在此情况下，李四的家属可以先就民事赔偿部分向法院提起诉讼，要求张三赔偿死亡赔偿金、丧葬费等经济损失。同时，检察院也可能根据案件情况对张三提起公诉，追究其刑事责任。在民事诉讼和刑事诉讼过程中，张三的认罪态度、赔偿情况等因素将影响量刑和民事赔偿的判决结果。
总结与建议：在交通事故致人死亡且肇事者负全部责任的情况下，受害人或其家属可以先就民事赔偿部分向法院提起诉讼。同时，也需要关注刑事责任的追究问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。