关于合同到期未续签双倍工资时效起算时间的问题，结论前置如下：
- 双倍工资差额的仲裁时效起算点，实践中主要有两种观点：一是逐月分别计算仲裁时效；二是自劳动关系终止之日起计算仲裁时效。具体适用哪种方式，需根据当地司法裁判口径确定。
详细分析：
一、逐月分别计算仲裁时效
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第一款，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
具体解释：
- 每月未签订书面劳动合同而应支付的双倍工资，属于该月工资之外的另一倍工资，具有惩罚性赔偿性质。
- 劳动者在每月工资支付日应知其权利受侵害，因此仲裁时效应从每月工资支付日的次日起算。例如，若劳动合同于2023年1月1日到期未续签，且每月工资在次月10日发放，那么对于2023年1月应支付的双倍工资差额部分，仲裁时效从2023年2月11日起算一年。
二、自劳动关系终止之日起计算仲裁时效
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条第四款，劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受第一款规定的仲裁时效期间的限制；但劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
具体解释：
- 从保护劳动者权益角度出发，将双倍工资视为特殊的劳动报酬。
- 在劳动关系存续期间，劳动者可能因担心失去工作而不敢及时主张权利，因此将仲裁时效从劳动关系终止之日起开始计算。例如，若劳动合同于2023年1月1日到期未续签，劳动者于2024年1月1日离职，那么劳动者主张未续签劳动合同双倍工资的仲裁时效从2024年1月1日起算一年，即劳动者在2025年1月1日前都可以就未续签劳动合同双倍工资申请仲裁。
三、实际操作建议
- 及时关注时效问题：劳动者应密切关注仲裁时效的起算与截止时间，避免因超过时效而丧失胜诉权。由于不同地区的司法裁判口径可能存在差异，因此劳动者在主张权利前，应先了解当地的具体规定。
- 保留相关证据：无论采用哪种起算方式，劳动者都应保留好与用人单位存在劳动关系、未续签劳动合同以及工资支付等相关证据，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
- 及时主张权利：一旦发现用人单位未续签劳动合同且未支付双倍工资，劳动者应及时向用人单位主张权利，或向劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
最后需要强调的是，由于法律问题的复杂性和地域性，每个具体案件的情况都可能有所不同。因此，在处理类似问题时，建议劳动者直接向我咨询，以便根据具体情况提供更准确的法律建议。