公职人员打架斗殴和解后未被处罚，其单位是否会发现，这取决于多个因素，无法给出绝对性的结论。以下从不同角度进行分析：
一、公安机关的记录与通报
记录的存在：
- 打架斗殴属于违反治安管理的行为，即使双方和解且未受到处罚，公安机关仍可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对事件进行记录。这种记录可能包括案件的基本情况、处理结果等，并可能保存在公安机关的内部系统中。
通报机制：
- 在某些情况下，公安机关可能会根据内部规定或相关法律法规，将公职人员的违法违纪行为通报给其所在单位。这种通报通常是为了加强公职人员的管理和监督，确保公职人员遵守法律法规和职业道德规范。
二、单位内部的监督与发现机制
内部监督：
- 公职人员所在单位通常设有内部监督机构或纪律检查部门，负责监督公职人员的行为表现。这些机构或部门可能通过多种途径了解公职人员的违法违纪行为，包括但不限于接收公安机关的通报、受理群众举报、开展内部调查等。
发现的可能性：
- 如果公职人员的打架斗殴行为被公安机关记录并通报给其所在单位，或者该行为在单位内部引起了广泛关注或议论，那么单位很有可能会发现这一行为。此外，如果公职人员在事后主动向单位报告或坦白，单位也会得知此事。
三、法律后果与影响
法律后果：
- 根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》的相关规定，公职人员因违法违纪行为可能受到警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等政务处分。虽然打架斗殴和解后未被处罚可能不构成犯罪，但仍然可能违反公职人员的职业道德规范或单位规章制度，从而受到相应的处分。
影响：
- 即使公职人员未因打架斗殴行为受到处罚，该行为也可能对其职业声誉和形象造成负面影响。这种影响可能体现在同事间的评价、领导对其的信任度以及公众对其的认可度等方面。
四、建议与措施
主动报告：
- 如果公职人员发生了打架斗殴等违法违纪行为，建议其主动向单位报告并接受处理。这种主动报告的态度可能有助于减轻处分或避免更严重的后果。
加强自我约束：
- 公职人员应严格遵守法律法规和职业道德规范，加强自我约束和管理。避免参与任何可能引发争议或违法违纪的行为，以维护自己的职业声誉和形象。
寻求法律帮助：
- 如果公职人员对打架斗殴行为的法律后果或单位处理措施存在疑问或担忧，可以寻求专业律师的法律帮助。律师可以根据具体情况提供法律咨询和辩护服务，帮助公职人员维护自己的合法权益。
综上所述，公职人员打架斗殴和解后未被处罚，其单位是否会发现取决于公安机关的记录与通报、单位内部的监督与发现机制以及公职人员自身的行为表现等多个因素。因此，无法给出绝对性的结论。但无论如何，公职人员都应严格遵守法律法规和职业道德规范，加强自我约束和管理，以维护自己的职业声誉和形象。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。