结论前置：公司第三次签订固定期限劳动合同是否违法，需分情况讨论。1. 若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，且未主动提出签订固定期限劳动合同，公司直接签订固定期限合同则违法；2. 若劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件，或劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，则公司签订固定期限合同不违法。以下为详细分析：
一、无固定期限劳动合同的签订条件
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，无论之前签订的是何种类型的劳动合同，都应当签订无固定期限劳动合同。
- 特殊改制情况下的工作年限：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，如果劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应当签订无固定期限劳动合同。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等），续订劳动合同的，也应当签订无固定期限劳动合同。
二、公司签订第三次固定期限劳动合同的合法性分析
劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件的情况：
- 如果劳动者符合上述签订无固定期限劳动合同的条件，且未主动提出签订固定期限劳动合同，而公司直接签订了固定期限劳动合同，则公司的行为违法。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
劳动者不符合签订无固定期限劳动合同条件或主动提出签订固定期限劳动合同的情况：
- 如果劳动者不符合签订无固定期限劳动合同的条件（如未连续工作满十年、未连续订立二次固定期限劳动合同等），或者劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，则公司签订固定期限劳动合同的行为不违法。
- 法律后果：在此情况下，公司无需承担任何法律责任，劳动合同按照双方协商的结果执行。
三、劳动者权益保护措施
- 与单位沟通：如果劳动者认为公司签订固定期限劳动合同的行为违法，可以首先尝试与用人单位的人力资源部门进行友好协商，指出其做法的不合法性，并要求按照法律规定签订无固定期限劳动合同。
- 向劳动监察部门投诉：若与单位沟通无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，请求其介入调查并责令单位改正违法行为。
- 申请劳动仲裁：劳动者还可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求确认单位与其签订的固定期限劳动合同行为无效，并要求单位与其签订无固定期限劳动合同。在仲裁过程中，劳动者需要提供相关证据来证明其符合签订无固定期限劳动合同的条件。
四、实际案例参考
- 北京地区案例：某科技公司与员工连续签订三次固定期限合同，员工未主张无固定期限合同，法院认定合同有效。这说明了在劳动者未主动提出签订无固定期限劳动合同的情况下，公司签订固定期限劳动合同的行为不违法。
- 上海地区案例：员工在第三次签约时要求无固定期限合同被拒，仲裁委支持员工诉求，判定用人单位违法。这说明了在劳动者符合签订无固定期限劳动合同条件且主动提出的情况下，公司签订固定期限劳动合同的行为违法。
总结与建议：公司第三次签订固定期限劳动合同是否违法，取决于劳动者是否符合签订无固定期限劳动合同的条件以及劳动者是否主动提出签订固定期限劳动合同。如果劳动者认为公司的行为违法，可以采取上述措施来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。