结论：根据您描述的情况，工厂在合同期满后继续让您上班，之后又决定辞退您，工厂是否需要赔偿，主要取决于工厂辞退您的理由以及是否遵循了法定程序。以下分情况讨论：
工厂合法辞退且无需赔偿的情况：
- 如果工厂辞退您是基于您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响且拒不改正、或者被依法追究刑事责任等法定情形，且工厂能够提供充分证据证明这些情形的存在，那么工厂辞退您是合法的，无需支付赔偿金。
工厂违法辞退且需要赔偿的情况：
- 无理由辞退：如果工厂没有合法理由，仅仅因为合同期满后继续上班了一段时间就决定辞退您，且没有提前三十日以书面形式通知您或者额外支付您一个月工资（即代通知金），那么工厂的行为构成违法辞退。根据《劳动合同法》的相关规定，工厂应当按照您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向您支付赔偿金。您工作了五年多，因此工厂至少应支付您五个月的工资作为赔偿金（具体数额可能因地区、工资水平等因素有所不同，且若未提前通知还需额外支付一个月工资作为代通知金）。
- 未遵循法定程序：即使工厂有合法辞退的理由，但如果未按照法定程序进行，如未提前通知、未听取您的陈述和申辩、未告知您辞退的理由和依据等，也可能构成违法辞退，需要支付赔偿金。
关于合同期满后的处理：
- 合同期满后，如果双方没有续签劳动合同但继续用工，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。因此，工厂在合同期满后继续让您上班，实际上已经形成了事实上的劳动关系。工厂此时辞退您，应当遵循劳动法的相关规定。
法律建议：
- 首先，您可以与工厂进行沟通，了解辞退的具体原因和依据，并要求工厂提供书面通知。
- 如果工厂无法提供合法理由或未遵循法定程序，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付赔偿金。
- 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明您与工厂存在劳动关系以及您的工作年限和工资水平。
可能后果：
- 如果工厂被认定为违法辞退，除了需要支付赔偿金外，还可能面临劳动行政部门的处罚。
- 如果您成功申请劳动仲裁并获得赔偿金，工厂应当履行仲裁裁决，否则您可以向人民法院申请强制执行。
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