结论：工厂一年签一次合同，后来将您辞退，您是否有赔偿取决于工厂辞退您的具体原因。以下是几种可能的情况及对应的法律分析：

1. 工厂合法辞退：

   • 情况描述：如果工厂是因为您存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等合法理由辞退您，那么工厂无需支付赔偿金。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有上述情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

2. 工厂违法辞退：

   • 情况描述：如果工厂没有合法理由，或者辞退程序不合法（如未提前通知、未支付经济补偿等），那么工厂的行为构成违法辞退。
   • 赔偿计算：在此情况下，您有权要求工厂支付赔偿金。赔偿金的计算方式为：每工作一年支付两个月工资的经济补偿标准的两倍，即赔偿金=工作年限×月工资×2。例如，如果您在工厂工作了3年，月工资为5000元，那么赔偿金应为3×5000×2=30000元。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

3. 合同到期不续签：

   • 情况描述：如果工厂是在合同到期后选择不续签，并且没有提前通知您或者未按照法律规定支付经济补偿，那么工厂也可能需要承担一定的法律责任。但这种情况与直接辞退略有不同，它更多涉及到合同到期后的处理问题。
   • 经济补偿计算：如果工厂选择不续签合同，并且没有合法理由，那么您有权要求工厂支付经济补偿。经济补偿的计算方式为：每工作一年支付一个月工资。例如，如果您在工厂工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿应为3×5000=15000元。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条和第四十七条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。

建议：

• 首先，您需要回顾工厂辞退您的具体原因和过程，以及合同到期后的处理情况。
• 其次，您可以尝试与工厂协商，要求工厂支付相应的赔偿金或经济补偿。
• 如果协商无果，您可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在申请劳动仲裁前，建议您收集好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明您的主张。
• 如果您对劳动仲裁流程不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。