针对您提出的问题“员工喝醉酒非工受伤不上班，公司可以开除吗”，结论前置如下：
一般情况下，公司不能直接开除员工：员工因喝醉酒非因工受伤不上班，并不直接构成公司可以解除劳动合同的法定理由。公司需依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，谨慎处理此类情况。
特定情况下，公司可能享有解除权：如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法制定并已向员工公示的，公司可能依据规章制度解除劳动合同。但需注意，规章制度中应明确规定此类行为属于严重违纪，且解除劳动合同的程序需合法合规。
详细分析如下：
一、一般情况下的处理原则
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司解除劳动合同需基于法定理由，如员工严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等。员工因喝醉酒非因工受伤不上班，并不直接构成上述法定理由之一。因此，在一般情况下，公司不能直接开除员工。
二、特定情况下的解除权行使
尽管一般情况下公司不能直接开除员工，但如果员工的行为严重违反了公司的规章制度，且该规章制度是合法制定并已向员工公示的，公司可能享有解除劳动合同的权利。具体来说：
规章制度的合法性：公司的规章制度必须合法制定，即内容不违反法律法规的强制性规定，且制定程序合法（如经过职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定等）。
规章制度的公示：规章制度必须向员工公示，以确保员工知晓并遵守。公示方式可以包括在公司内部公告栏张贴、通过电子邮件发送给员工、在员工手册中明确规定等。
严重违纪的认定：规章制度中应明确规定哪些行为属于严重违纪。对于员工因喝醉酒非因工受伤不上班的情况，如果规章制度中明确规定此类行为属于严重违纪，且员工确实存在该行为，公司则可能依据规章制度解除劳动合同。
解除程序的合法性：即使员工的行为构成严重违纪，公司在解除劳动合同时也需遵循法定程序，如提前通知员工、听取员工的陈述和申辩、将解除劳动合同的决定通知工会等。
三、法律建议
完善规章制度：公司应制定合法、合理、明确的规章制度，明确规定哪些行为属于严重违纪，并确保规章制度已向员工公示。
谨慎处理员工违纪行为：在处理员工违纪行为时，公司应确保事实清楚、证据确凿，并遵循法定程序进行解除劳动合同的决定。
寻求法律支持：如果公司对如何处理此类情况存在疑问或担忧，建议及时咨询专业律师或相关机构，以确保处理方式的合法性和合规性。
最后，每个具体案件都有其独特的事实和法律背景，因此上述分析仅供参考。如果您或您的公司面临类似情况，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更具体的法律建议和支持。