针对您提出的“员工在家受伤不能上班了，公司可以开除员工吗”这一问题，我们需要根据具体情况及法律法规进行综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、员工在家受伤的性质判断
首先，我们需要明确员工在家受伤的性质，是工伤还是非因工负伤。
工伤情况：
- 如果员工在家受伤被认定为工伤，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条及《工伤保险条例》的相关规定，员工在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由公司按月支付。
- 在此期间，除非员工存在严重违反公司规章制度、被依法追究刑事责任等法定过错情形，否则公司不得轻易解除劳动合同。
非因工负伤情况：
- 如果员工在家受伤不属于工伤，那么员工同样享有医疗期保护。医疗期的长短根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，通常为3个月到24个月不等。
- 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同。
二、公司能否开除员工的情形分析
接下来，我们分析公司能否开除员工的几种情形：
医疗期内不得随意开除：
- 无论是工伤还是非因工负伤，在医疗期内，公司都不得随意解除劳动合同。否则，将构成违法解除劳动合同，员工有权要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
医疗期满后的处理：
- 如果员工医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，那么公司可以提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司需向员工支付经济补偿。
员工严重违纪的情形：
- 如果员工在家受伤期间或恢复后存在严重违反公司规章制度的行为，如连续旷工、严重失职等，那么公司有权依法辞退员工。此时，公司需确保有充分证据证明员工违规行为，且规章制度制定程序合法、内容合理并已向员工公示告知。这种情况下，公司无需支付经济补偿。
三、建议与总结
对于员工：
- 如果在家受伤，应及时向公司报告并申请医疗期。同时，保留好相关医疗证明和与公司的沟通记录，以备不时之需。
- 如果公司试图违法解除劳动合同，员工可以依法维权，要求公司继续履行合同或支付赔偿金。
对于公司：
- 在处理员工在家受伤的问题时，应严格遵守相关法律法规，不得随意解除劳动合同。
- 如果员工医疗期满后不能胜任工作，公司应依法进行调岗或解除劳动合同，并支付相应的经济补偿。
- 如果员工存在严重违纪行为，公司应确保有充分证据并依法进行辞退。
综上所述，员工在家受伤后，公司能否开除员工需综合考虑多种因素。在任何情况下，公司都应遵守相关法律法规，并妥善处理与员工之间的劳动关系。