首先，在厂里上班被工人打伤，在家养伤期间，厂里一般不能随意开除员工。以下是对这一结论的详细解释：
法律保护：根据劳动法的相关规定，员工在工作期间受伤，属于工伤范畴，应享受相应的工伤待遇。即使不是工伤，员工在养伤期间也享有基本的劳动权益保护，雇主不能仅凭此理由就随意解除劳动合同。
合同约束：员工与厂方之间签订了劳动合同，合同中对双方的权利和义务都有明确约定。如果厂方想要解除劳动合同，必须按照合同约定的条件执行，并且需要遵守相关的法律程序。
开除条件：厂方开除员工需要符合法定的开除条件，如员工严重违反公司规章制度、严重失职等。而被工人打伤并在家养伤，并不属于这些开除条件之一。
人道关怀：从人道主义角度出发，员工在受伤期间需要得到更多的关怀和支持，而不是被开除。厂方应该积极协助员工处理伤情，提供必要的帮助和支持。
然而，也需要注意一些特殊情况。比如，如果员工在养伤期间严重违反了公司的规章制度，或者双方协商一致同意解除劳动合同，那么厂方在符合法律规定的情况下，是有可能开除员工的。
总之，在员工被工人打伤并在家养伤期间，厂方一般不能随意开除员工。如果厂方有此类行为，员工可以依法维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。