教育局无故辞退37岁编制教师是违法的。针对这一问题，以下是详细的分析和处理建议：

一、法律背景

1. 编制教师的法律地位：编制教师属于事业单位工作人员，其聘用、管理、解聘等均需遵循相关法律法规，如《中华人民共和国教师法》、《事业单位人事管理条例》等。
2. 无故辞退的违法性：无故辞退，即没有法定事由或未经法定程序即解除与教师的聘用关系，违反了上述法律法规中关于教师聘用、解聘的规定。

二、处理建议

1. 与教育局沟通：

   • 首先，尝试与教育局进行沟通，了解辞退的具体原因，并表达对此决定的异议。
   • 强调无故辞退的违法性，以及要求教育局提供辞退的法律依据和程序。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果与教育局沟通无果，或者教育局拒绝提供合理的解释和依据，教师可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，需要准备相关证据，如聘用合同、辞退通知书、工资单等，以证明与教育局之间的聘用关系以及无故被辞退的事实。

3. 法律诉讼：

   • 如果劳动仲裁未能解决争议，或者教师对劳动仲裁结果不满，还可以向人民法院提起法律诉讼。
   • 在法律诉讼中，教师需要提供充分的证据来证明自己的主张，并依据相关法律法规来维护自己的合法权益。

4. 寻求法律援助：

   • 在整个过程中，教师可以寻求专业律师的法律援助，以确保自己的权益得到充分保护。
   • 律师可以提供法律咨询、代理仲裁和诉讼等服务，帮助教师更好地维护自己的合法权益。

三、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，教师要妥善保留所有与辞退相关的证据，以便在后续的法律程序中使用。
2. 了解法律：在采取任何行动之前，建议教师先了解相关的法律法规和程序，以便更好地维护自己的权益。
3. 及时咨询：如果遇到任何法律问题或困惑，建议及时咨询专业律师，以获取准确的法律建议和帮助。

综上所述，教育局无故辞退37岁编制教师是违法的。教师可以通过与教育局沟通、申请劳动仲裁、法律诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，建议教师保留证据、了解法律、及时咨询专业律师。