若公交司机急刹车导致乘客受伤，且认定司机全责、乘客无责，乘客完全有权要求公交公司进行赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与责任主体
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百二十三条，承运人（公交公司）应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位（公交公司）的工作人员（公交司机）因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。
责任主体：
- 在此情况下，公交司机作为公交公司的员工，在执行职务行为时造成乘客损害，应由公交公司承担侵权责任。
二、赔偿范围
赔偿范围通常包括但不限于以下费用：
- 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。
- 护理费：根据护理人员的收入状况和护理期限确定。
- 交通费：根据受害乘客及其必要的陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需以正式票据为凭。
- 误工费：根据受害乘客的误工时间和收入状况确定。若乘客因伤致残或死亡，还应考虑赔偿辅助器具费、残疾赔偿金、被扶养人生活费或丧葬费和死亡赔偿金等。
- 其他费用：如营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用。
三、索赔途径
乘客可通过以下途径维护自己的合法权益：
与公交公司协商：
- 乘客可首先与公交公司协商赔偿事宜，提出合理的赔偿要求。
- 赔偿金额应根据实际损失和相关法律规定进行计算，并尽量达成书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
向交通运输管理部门投诉：
- 若协商无果，乘客可向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题。
申请调解：
- 乘客可申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解，以寻求双方都能接受的解决方案。
提起诉讼：
- 若协商和调解均无果，乘客可向人民法院提起诉讼，要求公交公司承担赔偿责任。
- 在诉讼过程中，乘客需提供充分证据支持自己的主张，如车票、病历、诊断证明、医疗费用清单、事故现场照片、证人证言等。
四、注意事项
保留证据：
- 乘客在受伤后应立即保留相关证据，包括现场证据（如公交车监控视频、现场照片、证人证言等）和医疗证据（如病历、诊断证明、医疗费用发票等）。
及时索赔：
- 乘客应在法律规定的时效期内提出索赔要求，以免丧失索赔权利。
合理索赔：
- 乘客在提出索赔要求时，应确保赔偿金额的计算合理合法，避免过高或过低的索赔要求。
综上所述，若公交司机急刹车导致乘客受伤且认定司机全责、乘客无责，乘客完全有权要求公交公司进行赔偿。在实际操作中，建议乘客及时收集证据并了解相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。