当公交车急刹车导致乘客摔伤时，乘客确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能帮助您更好地理解赔偿流程和相关法律依据。
一、明确责任主体
首先，要明确的是，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。如果因为公交急刹车导致乘客摔伤，公交公司应当承担赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，即用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，在这个情况下，责任主体是公交公司。
二、赔偿原则与法律依据
赔偿的原则主要依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，该条款规定了侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还应当赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金或丧葬费和死亡赔偿金。
三、详细赔偿项目及计算方式
医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用。赔偿数额通常按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定，如果后续还需要治疗，可以待实际发生后另行起诉或一并赔偿（需医疗证明或鉴定结论）。
误工费：如果您有固定收入，按实际减少的收入计算，需要提供误工证明、工资流水等。如果没有固定收入，按最近三年平均收入计算；如果不能举证，会参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。
护理费：如果护理人员有收入，参照误工费规定计算。如果护理人员无收入或雇佣护工，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。护理期限至您恢复生活自理能力时止，最长不超过二十年。
交通费：根据您及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需要正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。
住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。
营养费：根据您的伤残情况参照医疗机构意见确定。
残疾赔偿金：如果因伤致残，根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。
残疾辅助器具费：按普通适用器具的合理费用标准计算，如果有特殊需要，可以参照配制机构意见。
精神损害抚慰金：如果造成了严重精神损害，可以根据侵权人的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、后果、获利情况、经济能力及受诉法院所在地平均生活水平等因素确定。
四、赔偿流程
保留证据：记好公交车车号、驾驶员驾驶号及事故发生情况，妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等。这些证据对于后续的赔偿协商和法律诉讼都非常重要。
协商解决：与公交公司协商处理赔偿问题。在协商过程中，您可以依据上述赔偿项目和计算方式提出合理的赔偿要求。如果双方能够达成一致，最好签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
法律途径：如果协商不成，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题，也可以申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。如果仍然无法解决，可以向人民法院提起诉讼。
在整个赔偿过程中，我建议您保持冷静和理性，合理合法地维权。同时，也要尊重公交公司的权益，通过协商和法律途径寻求问题的解决。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。