当公交车司机急刹车导致乘客受伤时，这是一个涉及法律责任与赔偿的问题，乘客完全有权采取措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的应对步骤和法律知识点：
一、明确责任主体
公交公司责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。若急刹车是由于公交司机违反操作规程、疏忽大意等过错行为导致，公交公司需承担主要甚至全部责任。
第三方责任：如果急刹车是由第三方原因（如其他车辆违规行驶、行人突然闯入等）造成，公交公司在赔偿乘客后，有权向第三方进行追偿。
乘客自身责任：乘客在车辆行驶过程中也应遵守规定，如站稳扶好、不随意走动等。若因乘客自身未遵守规定导致受伤，乘客可能需承担一定比例的责任。
二、保留关键证据
现场证据：包括公交车监控视频、现场照片、证人证言等，这些证据能够直观展示事故发生经过，是后续维权的重要依据。
医疗证据：务必保存好病历、诊断证明、医疗费用发票等，这些证据能够证明您的受伤程度和治疗费用，是计算赔偿金额的基础。
其他证据：如收入证明（用于计算误工费）、护理证明及费用发票、交通费用凭证等，这些证据能够证明您的其他经济损失。
三、与公交公司协商赔偿
提出赔偿要求：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，您有权要求公交公司赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若构成伤残，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。
协商过程：在协商过程中，保持沟通记录，如通过录音、录像等方式保留证据。若双方达成一致，应签订书面赔偿协议，明确权利义务和赔偿细节。
四、通过法律途径维权
投诉与调解：若协商无果，您可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题，或申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。
提起诉讼：若调解仍无果，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼中，需提交充分证据证明自己的损失及公交公司的过错，法院将依法审理并作出判决。
五、赔偿金额的计算
赔偿金额应根据实际损失和相关法律规定进行计算，包括但不限于医疗费、误工费、护理费、交通费、营养费等。若构成伤残，还应根据伤残等级和相关标准计算残疾赔偿金。
总结与建议：
在整个索赔过程中，您应了解自己的权利，合理合法地维权。同时，也应尊重公交公司的权益，通过协商和法律途径寻求问题的解决。为了降低受伤风险，建议您在乘坐公交车时注意自身安全，如上车后抓牢扶手、车厢内勿随意走动等。若不幸受伤，请务必保留好相关证据，明确赔偿要求，并依法进行索赔。