当公交车刹车导致乘客之间发生碰撞时，处理这种情况需要综合考虑多个方面，以下是一个详细且有条理的处理流程：
一、确保安全与初步处理
确保乘客安全：首先，要确保所有乘客的安全，检查是否有乘客受伤，特别是那些可能因碰撞而摔倒或受伤的乘客。如果发现有乘客受伤，应立即提供必要的急救措施，并尽快联系医疗救援。
稳定现场秩序：在确保安全的前提下，尽量稳定现场秩序，避免其他乘客因恐慌或混乱而进一步受伤。可以请其他乘客协助，共同维护现场秩序。
二、收集证据与确定责任
收集现场证据：包括公交车内的监控视频、现场照片、乘客的证言等。这些证据将有助于后续确定责任主体和赔偿事宜。特别是监控视频，它能直观地展示事故发生的经过，是极为重要的证据。
确定责任主体：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果公交司机在执行职务行为时因急刹车导致乘客受伤，那么由用人单位即公交公司承担侵权责任。如果事故涉及其他第三方（如违规车辆或行人），该第三方也可能需承担部分责任。公交公司在赔偿后，有权向该第三方追偿。
三、与公交公司协商赔偿
提出赔偿要求：乘客可以根据自己的实际损失，如医疗费、护理费、交通费、误工费等，向公交公司提出合理的赔偿要求。这些赔偿要求应基于《中华人民共和国民法典》中关于人身损害赔偿的相关规定。
协商过程：在协商过程中，乘客应保持冷静和理性，与公交公司进行友好沟通。可以要求公交公司查看相关证据，并就赔偿金额和赔偿方式进行协商。如果双方能够达成一致，应签订书面赔偿协议，明确双方的权利义务和赔偿细节。
四、通过法律途径维权
投诉与调解：如果与公交公司的协商没有达成一致，乘客可以向交通运输管理部门投诉公交公司的服务质量和安全问题。同时，也可以申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解，寻求更公正的解决方案。
提起诉讼：如果投诉和调解均无果，乘客可以考虑向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，乘客需要提供充分的证据来支持自己的主张，并明确被告为公交公司（如有必要，可将引发急刹车的第三方列为共同被告）。
五、赔偿金额的计算与注意事项
赔偿金额的计算：赔偿金额应根据乘客的实际损失和相关法律规定进行计算。包括医疗费、护理费、交通费、误工费等，如果乘客因伤致残，还应考虑辅助器具费、残疾赔偿金等。
注意事项：在整个处理过程中，乘客应保留好所有相关证据，如医疗费用发票、收入证明、护理证明等。同时，也要尊重公交公司的权益，通过合法途径寻求问题的解决，避免采取过激行为。
综上所述，当公交车刹车导致乘客之间发生碰撞时，乘客应首先确保安全与初步处理，然后收集证据与确定责任，接着与公交公司协商赔偿，如果协商无果则通过法律途径维权，并注意赔偿金额的计算和相关注意事项。