当公交车与私家车发生碰撞，导致公交车乘客受伤时，乘客应按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到充分保障：

一、确保安全与紧急救援

1. 立即停车与警示：事故发生后，涉事车辆应立即停车，并开启危险报警闪光灯，设置警告标志，以防止二次事故的发生。

2. 报警与急救：迅速拨打122交通事故报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、人员伤亡情况等。同时，拨打120急救电话，将受伤乘客送往医院接受救治。

3. 保护现场与拍照：在确保安全的前提下，尽量保持事故现场的原状，并拍摄多角度照片记录事故细节，以便后续调查取证。

二、配合交警调查与责任认定

1. 提供信息：向交警如实陈述事故发生的经过，包括双方的行驶路线、速度、是否遵守交通规则等情况。

2. 提供证据：如果有行车记录仪或其他相关证据，应主动提供给交警，以便他们更准确地判断事故责任。

3. 责任认定：交警部门会根据勘查结果和收集到的证据，出具交通事故责任认定书，明确各方责任比例。责任可能包括私家车全责、公交车全责、双方同等责任或按比例分担责任。

三、乘客受伤赔偿处理

1. 确定赔偿主体：

   • 如果事故责任在私家车，那么私家车车主及其保险公司应承担赔偿责任。交强险会先行赔偿，不足部分由商业三者险按责任比例赔偿，仍有不足则由车主自行承担。
   • 如果事故责任在公交车，公交公司基于客运合同关系或侵权行为承担赔偿责任。公交公司的承运人责任险会在保险限额内赔偿，超出部分由公交公司承担。

2. 赔偿项目及标准：

   • 赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费等实际损失。
   • 如果受伤乘客构成伤残，还包括残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。

3. 赔偿协商与调解：

   • 各方可以自行协商赔偿事宜，或在交警部门、人民调解委员会的主持下进行调解。
   • 达成一致意见后，应签订书面赔偿协议，以确保双方权益。

4. 诉讼解决：

   • 如果协商不成，受伤乘客可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求责任方承担相应的赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，建议咨询专业律师的意见，以确保自身权益得到充分保障。

5. 申请强制执行：

   • 如果判决履行义务人未在规定期限内履行赔偿义务，受伤乘客可以向人民法院申请强制执行。

四、法律依据与注意事项

• 根据《民法典》的相关规定，承运人对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任，除非伤亡是旅客自身健康原因或故意、重大过失造成。
• 乘客在处理事故时，应保持冷静，依法维护自己的合法权益。同时，要注意保留好相关证据，如医疗费用发票、诊断证明、收入证明等，以便后续理赔和诉讼使用。

综上所述，当公交车与私家车发生碰撞导致乘客受伤时，乘客应依法维护自己的合法权益，通过报警、急救、责任认定、赔偿协商或诉讼等途径获得应有的赔偿。